Probabilités et matrices

[Matisbv]

Bonjour à tous!

J'ai un problème stimulant mais assez difficile à résoudre pour un cours de maths!

Voilà le problème:

<<Soit M2 l'ensemble de matrices pour lesquelles chaque élément est un nombre naturel de l'intervalle [1,99] et pour lesquelles est un multiple de OU est un multiple de .

Si l'on met toutes les matrices de M2 dans un chapeau, combien de matrices devrait-on piger dans ce chapeau, au minimum, afin d'être sur d'en avoir pigé au moins une avec un déterminant de 0?>>


Voilà, j'aurais besoin de pistes pour déterminer le nombre de matrices qui respectent les conditions données (ce n'est pas aussi simple que 99^4...), ET le nombre de matrices qui respectent les conditions et qui ont un déterminant de 0.

Merci d'avance!

[zygomatique]

salut

donc tu considères les matrices

a b
c d

telles que a est multiple de c OU d est multiple de b

par disjonction de cas :

cas 1 : a est multiple de c et d n'est pas multiple de b
cas 2 : a n'est pas multiple de c et d est multiple de b
cas 3 : a est multiple de c et d est multiple de b

les cas 1 et 2 ont bien sur même nombre de solutions


franchement je ne m'emmerderai pas : je ferais un programme qui liste/compte toutes les solutions ...

[Ben314]

Salut,
Le dénombrement, il est pas archi. méchant : tu commence par dénombrer le nombre d'éléments de , par exemple en sommant le cardinal des puis tu dit que les matrice que tu cherche, c'est les matrices de la forme où ou bien donc que le cardinal est