Probabilités - exercice

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Bonsoir !
Comment faire pour résoudre cet exercice ?
" Trois personnes pénètrent ensemble dans un ascenseur au rez-de-chaussée d'un immeuble à 7 étages. Si chacune d'elle quitte l'ascenseur à un étage au hasard, quelle est la probabilité que toutes les personnes sortent à des étages différents ? "
Je sais qu'il y a 7 possibilités pour la personne n°1
6 possibilités pour la personne n°2
5 possibilités pour la personne n°3 mais que faire ensuite ?

Merci d'avance aux personnes qui voudront bien m'aider. :)

[capitaine nuggets]

Salut !

Trois personnes pénètrent ensemble dans un ascenseur au rez-de-chaussée d'un immeuble à 7 étages. Si chacune d'elle quitte l'ascenseur à un étage au hasard, quelle est la probabilité que toutes les personnes sortent à des étages différents ?

L'exo est formulé bizarrement...

Ton raisonnement est faux puisque lorsque tu décris les possibilités pour chaque personnes, tu enlèves systématiquement les possibilités des personnes précédentes (en gros, tu as formulé les possibilités de telle manière que les personnes ne peuvent pas se retrouver au même étage).
Donc d'après ton raisonnement, toutes les personnes sortent à différents étages donc la probabilité serait de 1.

Or c'est faux, puisque par exemple, la première personne et la dernière personne peuvent toutes les deux se retrouver même étage.

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Merci pour votre réponse !
Oui c'est vrai que vu comme ça, mon raisonnement est sûrement faux.
Je ne sais pas trop comment résoudre cet exercice du coup... Et j'ai recopié l'énoncé tel qu'il était dans mon cours donc voilà...

[capitaine nuggets]

Bonsoir !
Comment faire pour résoudre cet exercice ?
" Trois personnes pénètrent ensemble dans un ascenseur au rez-de-chaussée d'un immeuble à 7 étages. Si chacune d'elle quitte l'ascenseur à un étage au hasard, quelle est la probabilité que toutes les personnes sortent à des étages différents ? "
Je sais qu'il y a 7 possibilités pour la personne n°1
6 possibilités pour la personne n°2
5 possibilités pour la personne n°3 mais que faire ensuite ?

Merci d'avance aux personnes qui voudront bien m'aider.

A mon avis, je pense qu'il faut partir du principe que les trois personnes peuvent descendre aux 7,8 étages (si on compte le rez-de-chaussée ou non).

Je crois également, qu'il faut raisonner en terme de tirages : on effectue trois tirages successifs avec remise dans un urne contenant 7,8 boules numérotées de 1 à 7,8 (savoir si on compte le rez-de-chaussée ou pas). Et le problème donc est de trouver la probabilité de tirer, au cours de ces trois tirages, trois fois la même boule.