DM Probabilités conditionnelles

[LuXuRy]

Voilà bonjour à tous, je pense avoir réussi la majeure partie de mon DM mais je suis bloqué à la dernière question donc je viens vous demander de l'aide !

Enoncé : On classe les clients des hôtels en deux catégories, ceux qui séjournent à titre privé et ceux qui séjournent à titre professionnel. La chaîne d'hôtels "Nuit calme" souhaite évaluer sa part de marché sur le secteur des séjours à titre professionnel. Elle fait réaliser une enquête qui lui permet de disposer des renseignements suivants :
* Dans la région où elle est implantée, la chaîne assure 20% de l'ensemble des nuitées, tous types de séjour compris.
* Dans cette région, on évalue les nuitées pour séjour à titre professionnel à 40% de l'ensemble des nuitées.
* 57% des nuitées de la chaîne "Nuit calme" correspondent à des séjours à titre professionnel.

On choisit une personne au hasard parmi toutes celles qui ont passé une nuit à l'hôtel dans la région pendant la période de l'enquête. On considère les évènements suivants :
* C : la personne est cliente de la chaîne "Nuit calme".
* A : la personne séjourne dans la région à titre professionnel.

1. Quelle est la probabilité de l'évènement C ? J'ai trouvé 0,20
2. Quelle est la probabilité de l'évènement A ? J'ai trouvé 0,40
3.Compléter les 4 branches de l'arbre pondéré (fichier annexe)
4. Traduire l'évènement C intersection A par une phrase. C intersection A se traduit par : la personne est cliente de la chaîne "Nuit calme" et y séjourne à titre professionnel.
Calculer sa probabilité. J'ai trouvé 0,114
5.Quelle est la probabilité que la personne choisie passe la nuit dans un hôtel de la chaîne "Nuit calme" sachant qu'elle séjourne dans la région à titre professionnel ? En déduire la part de marché de la chaîne "Nuit calme" sur le secteur des séjours à titre professionnel. On donnera le résultat à 1% près.
Voilà c'est pour cette question 5. que je suis bloqué ... En espérant avoir vos réponses, merci d'avance !

[chan79]

Voilà bonjour à tous, je pense avoir réussi la majeure partie de mon DM mais je suis bloqué à la dernière question donc je viens vous demander de l'aide !

Enoncé : On classe les clients des hôtels en deux catégories, ceux qui séjournent à titre privé et ceux qui séjournent à titre professionnel. La chaîne d'hôtels "Nuit calme" souhaite évaluer sa part de marché sur le secteur des séjours à titre professionnel. Elle fait réaliser une enquête qui lui permet de disposer des renseignements suivants :
* Dans la région où elle est implantée, la chaîne assure 20% de l'ensemble des nuitées, tous types de séjour compris.
* Dans cette région, on évalue les nuitées pour séjour à titre professionnel à 40% de l'ensemble des nuitées.
* 57% des nuitées de la chaîne "Nuit calme" correspondent à des séjours à titre professionnel.

On choisit une personne au hasard parmi toutes celles qui ont passé une nuit à l'hôtel dans la région pendant la période de l'enquête. On considère les évènements suivants :
* C : la personne est cliente de la chaîne "Nuit calme".
* A : la personne séjourne dans la région à titre professionnel.

1. Quelle est la probabilité de l'évènement C ? J'ai trouvé 0,20
2. Quelle est la probabilité de l'évènement A ? J'ai trouvé 0,40
3.Compléter les 4 branches de l'arbre pondéré (fichier annexe)
4. Traduire l'évènement C intersection A par une phrase. C intersection A se traduit par : la personne est cliente de la chaîne "Nuit calme" et y séjourne à titre professionnel.
Calculer sa probabilité. J'ai trouvé 0,114
5.Quelle est la probabilité que la personne choisie passe la nuit dans un hôtel de la chaîne "Nuit calme" sachant qu'elle séjourne dans la région à titre professionnel ? En déduire la part de marché de la chaîne "Nuit calme" sur le secteur des séjours à titre professionnel. On donnera le résultat à 1% près.
Voilà c'est pour cette question 5. que je suis bloqué ... En espérant avoir vos réponses, merci d'avance !

salut
P(C/A)=P(C et A)/P(A)

[LuXuRy]

Donc pour la 5. P(C intersection A) = 0,114/0,40 = 0,285 ?
J'ai un doute car à la question 4. on me demande déjà la probabilité de l'évènement p(C et A) et j'ai trouvé 0,114. Je pense que je fais une erreur dans la compréhension des évènements pour la 5. ...

[Iroh]

Salut, pour la 4 on t'a demandé de calculer , comme tu ne sais pas si les événements A et C sont indépendants, tu as calculé:
.

Maintenant on te demande de caculer P[C|A]. Ça doit te faire penser au théorème de Bayes.

[LuXuRy]

D'accord donc P[C|A] = P[A|C] x P[C] / P[A] = 0,285

On peut donc déduire que la chaîne "Nuit calme" a une part de marché d'environ 29% sur le secteur des séjours à titre professionnel.