Probabilités et biais

[ben124]

Bonjour à tous!
J'ai déjà posté hier au sujet des probas et joker m'a bien répondu mais j'ai deux trois trucs qui me tracassent donc j'ouvre un nouveau sujet.
Voici le problème: nous sommes à une table de poker en 1 contre 1 et à tapis égal (mais peu importe la taille des tapis on considère qu'après chaque coup ils sont remis à leur niveau d'origine). On joue un nombre de coups donnés et le joueur 1 a à chaque fois 80% de chances de gagner et 20% de perdre (sur chaque coup l'ensemble du tapis de chaque joueur est joué).
J'aimerais connaitre l'ensemble des formules et notions qu'il me faut étudier pour pouvoir démontrer qu'il n'y a pas de biais dans les probabilités: que le joueur 1 va bien gagner 80% des mains après un certain nombre de coups joués.

Ensuite, j'avais demandé dans mon post précédent quelle était la proba que le joueur1 gagne 80 mains sur 100. Il m'avait alors donné cette formule: P(X=80)= (80 parmi 100)*0.8^80*0.2*20
Je tombais sur ce résultat: 10% alors qu'intuitivement je pensais m'approcher de 100%. Il a bien essayé de m'expliquer mais je n'ai toujours pas bien compris donc si je pouvais avoir d'autres avis!

Merci d'avance!!

[ben124]

UP!

aidez moi svp!!!

[guiguipelloq]

La situation décrite correspond à celle de la loi binomiale, décrite ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale avec n=100, k=80, p=80 et q=20.
Par ailleurs, le calcul donne 0,0993.

[ben124]

La situation décrite correspond à celle de la loi binomiale, décrite ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale avec n=100, k=80, p=80 et q=20.
Par ailleurs, le calcul donne 0,0993.

Oui c'est bien le résultat trouvé. Mais peux tu m'expliquer pour quoi ce résultat? Je m'attendais plus à un résultat approchant 100% si les probas sont respectées nan??

Aussi personne n'a de réponses pour mon 1er paragraphe? je sais j'en demande beaucoup!!

[ben124]

Personne pour me répondre?

[guiguipelloq]

Ne cherche pas à uper régulièrement, c'est même généralement les topics avec le moins de réponses qui sont regardés en priorité.

Pour l'explication, je te renvoie au lien donné. Je ne vais pas démontrer la loi binomiale ici. Pour mieux la comprendre, tu devrais essayer sur des cas simples, par exemple lancer 3 fois une pièce et regarder le nombre de faces obtenus, des choses comme ça tu pourra les trouver sans la loi, en faisant un arbre par exemple, puis tu trouveras le même résultat avec la loi.

J'ai un peu de mal à voir ce que tu demandes en premier lieu. Ton expérience est parfaitement modélisée par la loi binomiale, qui te permettra de trouver les probas que tu pourrais rechercher.
La nombre moyen de parties gagnées par le premier joueur est l'espérance de la variable associée au nb de parties gagnées, variable qui suit la loi binomiale. En plus simple, disons que c'est l'espérance de la loi binomiale selon ses paramètres propres.
Ici, c'est n*p soit 100*0,8 soit 80, ce qui est était attendu.
Le 0,10 correspond seulement à la proba qu'il gagne (exactement) 80 parties sur les 100.

[ben124]

Ne cherche pas à uper régulièrement, c'est même généralement les topics avec le moins de réponses qui sont regardés en priorité.

Pour l'explication, je te renvoie au lien donné. Je ne vais pas démontrer la loi binomiale ici. Pour mieux la comprendre, tu devrais essayer sur des cas simples, par exemple lancer 3 fois une pièce et regarder le nombre de faces obtenus, des choses comme ça tu pourra les trouver sans la loi, en faisant un arbre par exemple, puis tu trouveras le même résultat avec la loi.

J'ai un peu de mal à voir ce que tu demandes en premier lieu. Ton expérience est parfaitement modélisée par la loi binomiale, qui te permettra de trouver les probas que tu pourrais rechercher.
La nombre moyen de parties gagnées par le premier joueur est l'espérance de la variable associée au nb de parties gagnées, variable qui suit la loi binomiale. En plus simple, disons que c'est l'espérance de la loi binomiale selon ses paramètres propres.
Ici, c'est n*p soit 100*0,8 soit 80, ce qui est était attendu.
Le 0,10 correspond seulement à la proba qu'il gagne (exactement) 80 parties sur les 100.

Merci de ta réponse!
Du coup, à partir de la loi binomiale, il faut utiliser une loi normale pour voir si l'espérance est bien de 80% c'est ça?
Et du coup si on ne trouve pas une espérance approximant 80% alors on peut dire que la probabilité est biaisée? ou il faut utiliser encore autre chose? (c'est ça l'objet du premier paragraphe en fait)

[Sylviel]

Une manière très intuitive de voir les choses : gagner 80 parties sur 100 est la choses la plus probable, mais il y a 100 résultats possibles, et ils ont tous une proba non nulle de se produire. Ce qui va se rapprocher de 100% c'est gagner "environ" 80 parties. Ce environ étant décrit par le théorème central limite dans le cas général.

Il n'y a pas besoin d'utiliser une loi normale pour voir ce que vaut l'espérance. L'espérance (calculée de manière théorique) est de 80. Si tu veux savoir si le tirage est biaisé la procédure est la suivante :
tu détermines un ensemble de valeur que peut prendre ton tirage avec une proba de 95% (par exemple). A priori tu le prends centré autour de l'espérance. Puis tu regardes si ton tirage est bien dans ton ensemble admissible ou dans son complémentaire (appelé zone de rejet). Pour déterminer la zone de rejet tu peux ici le faire explicitement en utilisant la loi binomiale, ou de manière approchée via le théorème central limite.

[ben124]

Ok merci beaucoup!