Probabilité variable

[titange]

Coucou tout le monde =)

Alors voila, j'ai un exercice de proba à rendre, et je ne sais pas comment m'y prendre. Merci d'avance pour vos aides =)



Dans l’objectif de réaliser un jeu, un casino utilise une urne qui contient six boules : une blanche marquée 1euro, une blanche marquée 2euros, une rouge marquée 5euros ; une blanche marquée 10euros et une rouge marquée 10euros.
On prend trois boules au hasard dans l’urne.
On considère la variable aléatoire X qui a un tirage associe des montants inscrits sur les trois boules.

1°) Construire un arbre qui permet de trouver tous les tirages possibles.

2°) Déterminer la loi de probabilité X. Calculer l’espérance de X. Donnez en une interprétation.

3°) Le casino invente maintenant un jeu, dans lequel on doit miser une somme M euros pour avoir le droit de tirer trois boules dans l’urne. A l’issu du tirage le casino rend au client la somme des montants inscrits sur les trois boules. On considère la variable aléatoire G qui a un tirage associe le gain algébrique du client.

a) Exprimer G en fonction de X ou de M.
b) Exprimer E(G) en fonction de M.
c) Déterminer l’intervalle auquel doit appartenir M pour que le jeu soit désavantageux pour le client.
d) Le casino veut réaliser un bénéfice de 45 000 euros pour 15 000 clients. Quelle doit être la mise M.