Probabilité terminale es

[oce_lrt07]

Bonjour, je rencontre quelques problèmes pour la partie B et C de l'exercice j'ai réussi à faire l'exercice 1 entièrement . Merci de m'aider

Une enquête a montré que:
. avant de passer le code un certain pourcentage des candidats ont travaillé très sérieusement
.Lorsqu'un candidat a travaillé très sérieusement il obtient le code dans 80% des cas
.Lorsqu'un candidat n'a pas beaucoup travaillé il n'obtient pas le code dans 70% des cas
On interroge au hasard un candidat qui vient de passer l'épreuve théorique (on rappelle que les résultats sont connus en fin d'épreuve)
On note T l'évènement "le candidat travaille très sérieusement" R l'évènement "le candidat a réussi le code" .
PARTIE A : je trouve les proba P(T)=0.75 ; P de R sachant T =0.8 ; P de R contraire sachant T contraire=0.7 ; P de T contraire =0.25 ; P de R contraire sachant T=0.2 et P de R sachant T contraire=0.3
Ainsi que P(T inter R)=0.6 ; P(R)=0.675
Toute la partie a est juste

PARTIE B : Dans cette partie on interroge tjrs un candidat au hasard mais cette fois dans une population dont on ne connait pas le % des candidats ayant travaillé très sérieusement avant de passer le code .
On suppose que P(T)=x avec x compris entre 0 et 1
1)construire un arbre pondéré
2)Calculer la proba P(R) en fonction de x
3)On note P de T sachant R la proba que le candidat travaillé sérieusement sachant qu'il a réussi le code. Montrer que P de T sachant R =8x/5x+3
4) Etudier les variations de la fonction précédente sur l'intervalle [0;1] . Interpréter le résultat.
5) Pour quelles valeurs de x a t on P de T sachant R supérieur à 0.9

PARTIE C: On reprend dans cette partie la proba de P(R)=0.675
1) On interroge cette fois 4candidats choisis au hasard et de facon indépendante qui viennent de passer le code . Calculer la proba pour qu'au moins un candidat réussisse au code
2)On interroge désormais n candidats au hasard. Quelle est la valeur minimale de n pour que la proba qu'au moins un candidat réussisse le code soit supérieure à 0.999? Justifier


Merci d'avance en attente de votre réponse ! Je suis vraiment bloquée !!!