DM de probabilité Terminale

[Nameless1]

Bonjour à tous
Voilà, j'ai un exercice de maths qui me pose un peu problème et au bout de quelques heures d'arrachage de cheveux (hihi) j'ai décidé de sauter le pas et de venir vous demander de l'aide.
Voici le sujet, je met les reponses que j'ai trouvé en gras et souligné celles où j'ai du mal

1) On consièdere la fonction f définie sur [0;20] par : f(x) = (5/6)^x

a. Dresser le tableau de variations de la fonction f. fonction de base q avec q inferieur à 1 donc decroissante
b. Justifier que l'équation f(x) = 0.05 admet une seule solution alpha. theoreme des valeurs intermediaires
c. Encadrer alpha entre deux entiers consécutifs. entre 16 et 17

2) On lance n fois de suite ( avec n supérieur ou égal à 2 ) un dé parfaitement équilibré et on note X la variable aléatoire égale au nombre de fois où le six est obtenu.

a. Quelle est la loi suivie par X ? loi binomial de paramèntre n et p avec p = 1/6
b. On note A l'évènement : " le six est obtenu au moins une fois lors des n lancers". Exprimer p(A) en fonction de n. P(a) = 1-(5/6)^n
c. Montrer que p(A) > 0.95 équivaut à (5/6)n 0.95 équivaut à : (5/6)n * ((n+5)/5)<0.05 [/U]
c. Représentez la fonction précédemment obtenue sur la calculatrice et donner la valeur arrondie au dixième de la solution de l'équation g(x)=0,05 (g(x)= (5/6)n * ((n+5)/5)). Là je trouve x=26,5 c,'est bien ça ??
c. Combien de fois faut-il lancer le dé pour que la probabilité d'obtenir au moins deux fois un six soit supérieur à 95% ? Par conséquent, lancer le dé au moins 27 fois??

Merci d'avance pour votre aide précieuse :++:

[Manny06]

[quote="Nameless1"]Bonjour à tous
Voilà, j'ai un exercice de maths qui me pose un peu problème et au bout de quelques heures d'arrachage de cheveux (hihi) j'ai décidé de sauter le pas et de venir vous demander de l'aide.
Voici le sujet, je met les reponses que j'ai trouvé en gras et souligné celles où j'ai du mal

1) On consièdere la fonction f définie sur [0;20] par : f(x) = (5/6)x

a. Dresser le tableau de variations de la fonction f. fonction de base q avec q inferieur à 1 donc decroissante
b. Justifier que l'équation f(x) = 0.05 admet une seule solution alpha. theoreme des valeurs intermediaires
c. Encadrer alpha entre deux entiers consécutifs. entre 16 et 17

2) On lance n fois de suite ( avec n supérieur ou égal à 2 ) un dé parfaitement équilibré et on note X la variable aléatoire égale au nombre de fois où le six est obtenu.

a. Quelle est la loi suivie par X ? loi binomial de paramèntre n et p avec p = 1/6
b. On note A l'évènement : " le six est obtenu au moins une fois lors des n lancers". Exprimer p(A) en fonction de n. P(a) = 1-(5/6)^n
c. Montrer que p(A) > 0.95 équivaut à (5/6)n 0.95 équivaut à : (5/6)n * ((n+5)/5)0.95 équivaut à (5/6)^n+(n/6)(5/6)^n-1 <0,05
dans le membre de gauche mets (5/6)^n en facteur

la fonction f n'est-elle pas plutôt f(x) = (5/6)^x ?

quelle est la définition de g(x) ?

[Nameless1]

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me repondre :)
Mon probleme c'est les exposants, je sais pas du tout comment me débrouiller avec en fait particulièrement le n-1 qui est supposé disparaitre....

Oui effectivement faute de frappe c'est bien (5/6)^x j'édite merci

[Manny06]

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me repondre
Mon probleme c'est les exposants, je sais pas du tout comment me débrouiller avec en fait particulièrement le n-1 qui est supposé disparaitre....

Oui effectivement faute de frappe c'est bien (5/6)^x j'édite merci

(5/6)^n +(n/6)(5/6)^n-1
=(5/6)^n +(n/6)(5/6)^n(6/5)
soit (5/6)^n (1+n/5)

[Nameless1]

Désolé d'avance je suis trèèèès lent pour comprendre...
J'ai pas du tout compris il est passé où mon exposant?
Et je suis supposé arriver à (5/6)^n*(5+n/5)...
Merci pour votre patience :)

[paquito]

P(B)>0,95 équivaut à (5/6)^n+(n/6)(6/5)(5/6)^n<0,05 et ça marche.
Sinon tout est bon.

[Nameless1]

Merci pour votre réponse :)

La regle avec le ^n-1 c'est donc de multiplier par l'inverse c'est bien ça?
Et je ne comprend pas bien, sije multiplie tout ça ça me donne (5/6)^n+(30n/180)^n<0,05
si je simplifie, (5/6)^n + (n/6)^n donc je peux factoriser ((5+n)/6)^n mais après je suis bloquée
Encore désolé c'est surement tout simple mais impossible de comprendre je me desespère^^

[Manny06]

Merci pour votre réponse

La regle avec le ^n-1 c'est donc de multiplier par l'inverse c'est bien ça?
Et je ne comprend pas bien, sije multiplie tout ça ça me donne (5/6)^n+(30n/180)^n<0,05
si je simplifie, (5/6)^n + (n/6)^n donc je peux factoriser ((5+n)/6)^n mais après je suis bloquée
Encore désolé c'est surement tout simple mais impossible de comprendre je me desespère^^

(5/6)^n=(5/6)^n-1*(5/6)
donc (5/6)^n-1=(6/5)*(5/6)^n

[paquito]

(6/5)=(5/6)^-1

[Nameless1]

Olalalalala c'est bon j'ai compris (je suis comme un fou là)
Donc (5/6)^n+(n/6)(6/5)(5/6)^n
Après on factorise
(5/6)^n ((n/6)(6/5)+1)
(5/6)^n (6n/30 +1)
(5/6)^n (n+5/5)

C'est bien ça?
en tous cas merci infiniment pour votre aide je sais pas comment j'aurai fait sans vous :)

[paquito]

Oui, c'est tout à fait ça!