Probabilité

[rian7soa]

Vous pouvez m'aider
Une urne U1 contient deux boules noires et une boule blanche.
Une urne U2 contient deux boules blanches et une boule noire.
On choisit une urne au hasard (équiprobablement) et on tire une boule dans cette urne.

Calculer la probabilité de choisir l'urne U1 et de tirer une boule blanche.
Calculer la probabilité de tirer une boule blanche.
On a tiré une boule blanche. Quelle est la probabilité que cette boule provienne de
l'urne U1 ?

[phryte]

Bonjour.
Cela peut t'aider :
[img][IMG]http://img510.imageshack.us/img510/7670/urne.jpg[/img] [/IMG]

[apjsl]

Slt

C'est très important que tu comprennes la démarche que je vais suivre car c'est vraiment un exo type des probas conditionelles:

Pour ce type d'exo la 1ere chose à faire c'est un arbre de probabilité et en général ensuite il n'y a plus de prblm.

1)A chaque fois que dans une question tu vois marquer ET on a donc une Intersection et on aura une multiplication : il faut calculer P(U1 inter "Blanc")= P(U1)*PU1(Blanc)
= (1/2)*(1/3)=1/6

2) La boule blanche tirée peut provenir de l'urne U1 OU de l'urne U2 et lorsqu'on a OU il s'agit donc d'une réunion et on aura une addition:
P[(U1 inter Bl)union(U2 inter Bl)] ensuite il te suffit de "suivre lles branches" de l'arbre pondéré
=(1/2)*(1/3) + (1/2)*(2/3)=(1/6)+(1/3)=3/6 = 1/2

3)cette derniere question est une proba conditionnelle: on te demande de calculer la probabilité de tirer une boule de U1 sachant que cette boule est blanche:
Pbl(U1)=P(U1 inter bl)/P(bl)
or P(bl) a été calculé à la quest précédente: P(bl)=1/2
de mm P(U1 inter bl) a été calculé à la quest 1: P(U1 inter bl)= 1/6

Donc: Pbl(U1)=(1/6)/(1/2)= 1/3