Probabilité.

[Hurykhan]

Bonjour à vous,

Voiçi que mon premier message est une demande d'aide... :hum:

On dispose de 5 boules numérotés de 1 à 5.
On les place au hasard dans six boîtes nommées A,B,C,D,E et F. Chaque boîte peut recevoir jusqu'à 5 boules.
On note ACCBE l'évènement : " La 1ère boule dans la boîte A, la 2eme et la 3 eme dans la boîte C,
la 4eme dans la boîte B, la 5 eme dans la boîte E.

1 Soit Oméga, l'univers associé à cette expérience aléatoire. Calculer son cardinal.

Je me demande donc, comment je dois procéder pour tenir compte:
- du nombre de boules par boîte
- et du chiffre de chaque boule...

:marteau:

merci d'avance!

[le_fabien]

Salut,
pour trouver cardinal Oméga tu résonnes de la sorte:
Il y a 6 choix de boites pour la boule 1 et 6 choix pour la boule 2 et 6 choix pour la boule 3 et .... et 6 choix pour la boule 5.

[Hurykhan]

Oui, je suis d'accord, mais cela ne tient pas compte
soit du numérotage des boules.
soit du nombre de boule dans la boîte.

Dans la boîte A: il peut y avoir 5 boules ou encore 3 boules ( la n°1 et la n°5 et la n°2 par exemple )
Dans la boîte C, il peut y avoir 0 boules, ou 2 boules( la n°3, et la n°4 ...)

Et en plus, il y a 6 boîtes...

je déteste ma prof ( c'est pas vrai, mais ça me fait plaisir de le penser :stupid_in )

[le_fabien]

Si cela en tient compte car la position de chaque boules est indépendante des autres.
On peut avoir de la sorte de 0 à 5 boules dans chaque boite.

[Hurykhan]

Salut,
pour trouver cardinal Oméga tu résonnes de la sorte:
Il y a 5 choix de boites pour la boule 1 et 5 choix pour la boule 2 et 5 choix pour la boule 3 et .... et 5 choix pour la boule 5.

D'accord, je te suis totalement sur l'indépendance.
Cependant, j'ai 6 boîtes, donc
Il y a 6 choix de boîtes pour la boule 1, et 6 choix pour la boule 2...

Donc, card Oméga = 5^6 .
Merci bien.

[le_fabien]

Oui zut j'ai lu trop vite,mais c'est plutôt 6^5 non?

[chan79]

salut
je dirais aussi 6^5
6 façons de placer chaque boule, indépendamment

[Hurykhan]

salut
je dirais aussi 6^5
6 façons de placer chaque boule, indépendamment

...
Pourquoi dans ce sens? :zen:

Car oméga peut être décomposé ainsi:
card oméga = 1*6 + 1*6 + 1*6 + 1*6 + 1*6 , non?

Pourquoi alors vous trouvez
le nb de possibilité ^ du nb de boules?

Merci Chan et Le Fab

[le_fabien]

On résonne comme cela
Il y a 6 choix et 6 choix et 6 choix et 6 choix et 6 choix ce qui fait
6*6*6*6*6=6^5

[Hurykhan]

On résonne comme cela
Il y a 6 choix et 6 choix et 6 choix et 6 choix et 6 choix ce qui fait
6*6*6*6*6=6^5

Merci, z'êtes fantastique patron!!
Vous avez quel niveau en math?

[chan79]

pour placer la 1: 6 façons
une fois qu'on a placé la 1, 6 façons de placer la 2
donc pour placer les deux premières: 6*6 façons soit 36
pour chacune des ces 36 façons, 6 façons de placer la 3 ième
pour placer les 3 premières 6*6*6
etc
s'il y avait n boules et m boîtes: m^n façons de les placer