Probabilité

[JeT_Lee]

Bonjour à tous, je me présente à vous car j'ai quelques problemes avec un exercice sur les probabilités, voici l'intitulé de l'exercice:

Les dahlias:

Comme chaque année , un particulier a rentré ses bulbes de dahlia pour les protéger de l'hiver.Il dispose d'un dahlia rouge,d'un rose,d'un jaune, et d'un bicolore.
Un beau jour de printemps, il décide de les remettre en terre.Malheuresement , il a négligé de les marquer lorsqu'il les a rentrés et doit donc les replanter au hasard.Il place 3 de ces dahlias de gauche à droite dans un massif, puis le quatrième tout seul.

Donc déjà pour l'inivers j'ai trouvé 6*4 =24 apres avoir fait l'arbre de probabilité.

1ere question: Quelle est la probabilité pour que, lors de la floraison dans ce massif, le dahlia rouge soit à gauche, le dahlia bicolore au centre et le dahlia jaune à droite?
On a trouvé en cour juste avant de partir que la probabilité pour que le dahlia bicolore soit au centre etait de 4*4=16/24, mais je n'ai pas vraiment compris pourquoi, peut-on m'expliquer?

2)Quelle est la probabilité pour que le dahlia centrale ne soit pas bicolore?
ici j'ai fait l'événement contraire : 1-16/24=8/24, c'est juste?

3)quelle est la probabilité pour qu'il n'y ait pas de dahlia rouge dans le massif?
j'ai fait 1-8/24=16/24, je ne pense pas que ce soit bon, peut-on m'expliquer?

4) Quelle est la probabilité pour que le dahlia de gauche soit jaune?
je n'ais pas réussi, peut-on m'expliquer?

5) Quelle est la probabilité pour qu'il y ait un dahlia rouge dans le massif?
je n'ais pas réussi, peut-on m'expliquer?

J'aimerais bien sûr dans la mesure du possible ne pas avoir la réponse mais juste l'explication, car je n'ais pas compris comment faire lorsqu'ils étaient à gauche, droite, au centre...Merci à vous et bonne journée.

[Renaud]

Dans cet exercice, l'ordre dans lequel les plantes sont tirées a de l'importance.

Il y a quatre plantes différentes, la première ira à gauche, la seconde au milieu, la troisième à droite et la quatrième sera seule.

En faisant l'arbre tu peux voir que tu as 6*4=24 combinaisons possibles, c'est juste.

Comme c'est du hasard, les événements sont équiprobables. Chaque combinaison à autant de chance de se réaliser qu'un autre.

1) Il y a une chance sur quatre de prendre le dahlia rouge en premier lieu. Puis comme on ne replace pas les objets, une chance sur 3 pour que le bicolore soit au centre et une chance sur 2 pour que le jaune soit à droite.

1/4*1/3*1/2= 1/24

Maintenant j'peux me tromper aussi ^^

car je n'ais pas compris comment faire lorsqu'ils étaient à gauche, droite, au centre...

En fait c'est juste voir si la plante a été tirée la première, deuxième ou troisième...

[JeT_Lee]

Merci de m'avoir répondu rapidement, que penses-tu des réponses aux questions 2 et 3?merci bien et bonne journée.

[Renaud]

2)Quelle est la probabilité pour que le dahlia centrale ne soit pas bicolore?
ici j'ai fait l'événement contraire : 1-16/24=8/24, c'est juste?

Le central doit donc être tiré en seconde position:

Il suffit en fait de regarder dans ton arbre et d'additionner les probabilités ou le bicolore n'apparait par en deuxième position.

J'crois qu'ça fait quelque chose comme 18/24 mais j'ai pas fait l'arbre.

Mais déjà il y a dans ton arbre la partie ou la bicolore est tiré en premier : donc ça fait déjà 6/24 ou il n'est pas en deuxième position. Tu additionnes ça avec les autres proba.

Imagine qu'on tire la jaune en premier lieu. Il y a six combinaison possibles. Deux de ses combinaisons auront la bicolore en deuxième position. Et donc quatres où elle ne le sera pas.

Chaque combinaison, on a dit, a 1 chance sur 24 de se produire.

Donc tu fais le même raisonement pour la fleur rouge et la fleur rose.

Ca te fait 4/24 + 4/24 + 4/24 + 6/24 => 18/24 = 3/4

3)quelle est la probabilité pour qu'il n'y ait pas de dahlia rouge dans le massif?
j'ai fait 1-8/24=16/24, je ne pense pas que ce soit bon, peut-on m'expliquer?

C'est donc la probabilité pour que le rouge soit tiré en dernière position. Encore une fois en comptant sur ton arbre c'est simple.

Mais dans chaque branche, excepté celle commencant par le dahlia rouge, il y a 2 cas sur 6 ou le dahlia rouge est tiré en dernier => 3 * 2/24 = 6/24 = 1/4

Et c'est logique puisqu'on est dans une situation équiprobable, il y a autant de chance pour le rouge d'être hors du massif que pour le jaune, le bicolore ou le rose. Et il y a toujours une plante hors du massif: la probabilité est de 1. Donc si tu additionnes la probabilité qu'à chacune des plantes d'être hors du massif, tu obtiens 1. 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

J'espère que c'est clair ^^

4) probabilité pour que le dahlia de gauche soit jaune.

Il faut donc qu'il soit tiré en premier lieu... j'te laisse deviner combien ça fait ^^

5) Proba pour qu'il y ait un dahlia rouge dans le massif, événement contraire de la question 3)