J'ai un exo sur les proba. et je ne sais pas si je m'y prends bien. Je ne sais pas si je détailles trop mes réponses ou pas assez alors, j'aimerais avoir votre avis.
Voici l'énnoncé:
On lance deux dés: un rouge et un vert; les faces de chaque dé sont numérotées de 1 à 6. Les résultats possibles sont équiprobables.
1)
a) Calculer la probabilité d'obtenir deux numéros 6.
b) Calculer la probabilité d'obtenir un seul numéro 6
c) Calculer la probabilité d'obtenir deux numéros identiques.
d) Calculer la probabilité d'obtenir deuc numéros différents
2) On considère les événements suivants:
- A:La somme des deux numéros obtenus est égale à 4
- B:La somme des deux numéros obtenus est inférieure ou égale à 4
- C:La somme des deux numéros obtenus est supérieur ou égale à 4
a) Calculer la probabilité de chacun des événements A, B, et C.
b) En déduire la probabilité de chacun des événements:
Voici ma réponse:
1)
Soit U l'ensemble des événements.
6 X 6=36
On peut obtenir 36 lancés de dés différents.
a) On a 1 chance sur 36 de tomber sur deux numéros 6.
La probabilité est 1/36 d'obtenir deux numéros 6.
b)On a 10 chances sur 36 de tomber sur un seul numéro 6.
10/36=5/18
La probabilité d'obtenir un seul numéro 6 est de 5/18.
c)On a 6 chances sur 36 d'obtenir 2deux numéros identiques.
6/36=1/6
La probabilité d'obtenir deux numéros identiques est 1/6.
d) 36-6=30
On a 30 chances sur 36 d'obtenir deux numéros différents.
La probabilité d'obtenir deux numéros différents est 30/36.
2)
Soit R1 la face 1 du dé rouge, R2 la face 2 du dé rouge et ainsi de suite...
Soit V1 la face 1 du dé vert, V2 la face 2 du dé vert et ainsi de suite...
a)
P(A)=P(R1+V3)+P(R2+V2)+P(R3+V1)
P(A)=1/36+1/36+1/36=3/36=1/12
P(B)=P(A)+P(R1+V1)+P(R2+V1)+P(R1+V2)
P(B)=3/36+1/36+1/36+1/36=6/36=1/6
P(C)=P(U)-P(B)+P(A)
P(C)=36/36-6/36+3/36=33/36=11/12
b)
L'événement commun à A et C est quand la somme des deux numéros obtenus est égale à 4. J'en déduis que:
L'événement commun à B et C est quand la somme des deux numéros obtenus est égale à 4. J'en déduis que:
P(C) comprend l'événement P(A) où la somme des deux numéros obtenus est égale à 4. J'en déduis que:
La somme des événements B et C comprend toutes les combinaisons possibles. J'en déduis que:
Voilà, merci.