Probabilité

par **khaoua2** » 03 Juil 2006, 15:13

Bonjour

On distribue aléatoirement 3 boules dans 4 boites numérotées de 1 à 4
(chaque boite peut contenir k boules tel k apartient a {0,1,2,3}.

Calculer la probabilité de l'événement
A: "Une seule boite seulement ne contient aucune boule"

Dans ce cas Cardinal omega = C de 3à4??(car cela est se fait aléatoirement).
P(A)= 1??(C3a4 / C3a4) :hein:

merci pour votre aide.
a bientot

par **Sdec25** » 03 Juil 2006, 15:30

khaoua2 a écrit:Dans ce cas Cardinal omega = C de 3à4??(car cela est se fait aléatoirement).

Bonjour
Pourquoi C de 3 à 4 ?

Est-ce que tu as dessiné un arbre ?
Pour le card je dirais 4^3 (je te laisse trouver comment)

par **BancH** » 03 Juil 2006, 15:35

Pour qu'une seule boîte seulement ne contienne pas de boule, il faut que chacune des autres boîtes contiennent 1 boule chacune.

La première boule est placée dans une des quatre boîtes, il faut alors que la seconde boule soit placée dans une des trois autres boîtes restantes.

La troisième boule doit être placée dans une des deux boîtes restantes.

La probabilité pour qu'il y ait exactement une boîte ne contenant aucune boule est :

par **khaoua2** » 03 Juil 2006, 15:47

Bonjour,

Je vois que vous avez trouvé la bonne réponse en utilisant l'arbre.

Au maroc , on a étudier une règle,qui j'avoue n'a pas marché dans ce cas). :triste:

Si l'éxperience se fait aléatoirement , on utilise combinaison.
Si ca se fait selon une suite et sans répétion ,alors on utlise arrangement
si ca se fait selon une suite mais avec répétition ,on utilise n^p.

Mais pour l'arbre pouver vous me dire comment ca fonctionne

merci

par **Sdec25** » 03 Juil 2006, 15:54

Pour l'arbre, on dit que pour la première boule on a 4 possibilités car 4 boîtes (on dessine 4 branches vers 1,2,3 et 4, ensuite pour chaque solution avec la première boule on continue l'arbre pour la 2ème et ainsi de suite.
Et on voit bien qu'il y a 4 possibilités à chaque fois, soit 4^3

Quand on effectue un tirage sans remise (arrangements), au début on a n possibilités, ensuite pour chaque cas on en a n-1, etc et on trouve la formule A de p parmi n.

par **khaoua2** » 03 Juil 2006, 16:04

pour chaque solution avec la première boule on continue l'arbre pour la 2ème et ainsi de suite.

Pardon , je n'ai pas trop compris

par **Sdec25** » 03 Juil 2006, 16:11

On dessine 4 branches amenant chacune vers 1 boîte (pour la boule 1).
En suite pour chacune de ces 4 solutions ont dessine à nouveau 4 branches amenant chacune vers une boîte (pour la boule 2), etc et on trouve que pour 3 boules dans 4 boîtes il y a 4^3 possibilités.
Je peux faire un dessin dans paint mais c'est moins facile que sur du papier.

par **khaoua2** » 03 Juil 2006, 16:14

solutions?branches?

Ne te trorture plus sdec25.C'est perdu d'avance.

Je ne comprendrai jamais ces probabilités

merci quand meme pour l'aide..
merci encore
a bientot

par **Sdec25** » 03 Juil 2006, 16:19

Faut dire que c'est pas simple d'expliquer avec des mots.

On voit bien que pour chaque boule on multiplie le nombre de possibilités par 4 (=nombre de boites).
Si t'as compris celui-là essaie d'en faire un avec un tirage de boules sans remise.

par **khaoua2** » 03 Juil 2006, 16:26

Mais alors pourquoi ne pas faire le contraire.
C'est a dire faire dans l'arbre boite1,2,3,4
puis les branches serait les boules??

MERCI

par **BancH** » 03 Juil 2006, 16:31

Oui tu peux mais il sera très grand, mais je trouve que les arbres c'est nul.

par **nox** » 03 Juil 2006, 16:32

ba ca peut aider de visualiser le probleme...mais evidemment ca reste limité aux problèmes de petite taille ^^

avec 245 boites et 244 boules faut voir la gueule de l'arbre hein...

par **Sdec25** » 03 Juil 2006, 16:35

khaoua2 a écrit:Mais alors pourquoi ne pas faire le contraire.
C'est a dire faire dans l'arbre boite1,2,3,4
puis les branches serait les boules??

MERCI

Si on fait comme ça, ça voudrait dire qu'on voit le problème de cette façon :
1: on considère la boîte 1 et on choisit une boule pour cette boîte
2: on considère la boîte 2 et on choisit une boule pour cette boîte
etc
Ca voudrait dire qu'on a une seule boule par boîte, alors que notre problème c'est : "on met chaque boule dans une boîte au hasard" et pas "on met une boule au hasard dans chaque boîte".
note bien le chaque boule qui signifie qu'on construit l'arbre boule par boule.

Remarque : si on construit l'arbre que tu as proposé, on est alors dans la situation de l'événement A, on trouve 24 possibilités, et si on divises par le card que je t'ai donné au début on trouve la même probabilité que Banch a trouvée pour ton problème.

par **Sdec25** » 03 Juil 2006, 16:37

BancH a écrit:Oui tu peux mais il sera très grand, mais je trouve que les arbres c'est nul.

On n'est pas tous des experts en probabilités, l'arbre peut nous aider à visualiser le problème et on n'est pas obligé de le construire en entier.

khaoua n'a pas bien compris les dénombrements, en construisant un arbre au moins une fois ça l'aiderais un peu !

par **khaoua2** » 03 Juil 2006, 16:40

[PHP]Je vois que vous avez trouvé la bonne réponse en utilisant l'arbre.

Au maroc , on a étudier une règle,qui j'avoue n'a pas marché dans ce cas).

Si l'éxperience se fait aléatoirement , on utilise combinaison.
Si ca se fait selon une suite et sans répétion ,alors on utlise arrangement
si ca se fait selon une suite mais avec répétition ,on utilise n^p.

Mais pour l'arbre pouver vous me dire comment ca fonctionne[/PHP]
Mais alors ce qu'ils nous ont enseigné est faux?? :doh:

par **Sdec25** » 03 Juil 2006, 16:57

Je dirais que c'est mieux de savoir montrer quelle formule utiliser (comme on l'a fait dans ce topic, à l'aide d'arbres justement).

Il y a 3 principaux cas :
Tirage sans remise de p éléments parmi n : A(n,p) si on tient compte de l'ordre, C(n,p) si on n'en tient pas compte.
Tirages avec remise de p éléments parmi n : n^p

par **khaoua2** » 03 Juil 2006, 23:36

principaux cas :
Tirage sans remise de p éléments parmi n : A(n,p) si on tient compte de l'ordre, C(n,p) si on n'en tient pas compte.
Tirages avec remise de p éléments parmi n : n^p

Je crois que dan smon cas le problème c'est que si "tirage sans remise","avec remise" n'est pas claire dans l'énoncé, je ne saurai pas quelle situation.Donc ne saurait pas si je dois utiliser combinaison, arrangement , n^p ou f!

comme dans cet exercice par exemple , qui j'avoue n'est pas tres evident :marteau:

par **Sdec25** » 03 Juil 2006, 23:56

C'est vrai que c'est pas évident d'appliquer cette formule, il faut savoir à quoi correspond n et p.
En fait, pour chaque boule, on tire une boîte.
Donc on tire 3 boîtes (= nb de boules) parmi 4.

C'est pas évident d'utiliser cette règle c'est pour ça que moi je construit toujours un ptit arbre pour mieux visualiser le problème et trouver le cardinal.

par **khaoua2** » 04 Juil 2006, 00:14

oui
meme les arbres, il ne parait pas que je maitrise dans les cas difficiles. :cry: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

par **Sdec25** » 04 Juil 2006, 00:29

Moi je suis sûr que tu vas y arriver.
Essaie de faire des autres exercices, on est là pour t'aider ;-)

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