Probabilité

par **rabzaman** » 25 Mai 2006, 08:01

Bonjour à tous,
J'ai un exercice de probabilité à résoudre et je suis coincé j'y arrives pas alors peut-être que quelqu'un pourraît m'aider svp.
Voici l'énoncé:

On truque un dé de telle sorte que les nombres pairs aient tous des chances égales d'apparaître, et les nombres impairs aient également tous des chances égales. Mais on s'arrange pour que chaque nombre pair ait deux fois plus de chances d'apparaître que n'importe quel nombre impair. Calculer la probabilité d'obtenir (i) un nombre pair, (ii) un nombre premier, (iii) un nombre impair, (iv) un nombre premier impair.

En vous remerciant d'avance.

par **fonfon** » 25 Mai 2006, 08:27

Salut, une idée à approfondir:

soit a : la probabilité qu'un nb pair sorte on a donc :

soit b : la probabilité pour qu'un nb impair sorte on a donc:

on dit que les nombres pairs on 2 fois plus de chance de sortir que les nombres impairs donc... (essaies de trouver une relation entre a et b) ça te donnera 1 premiere equation

de plus on sait que:

donc .... (2eme equation)

tu obtiens un systeme à resoudre tu obtiendras a et b donc...

Bonne continuation

A+

par **olivthill** » 25 Mai 2006, 08:47

J'avais pensé à une autre méthode qui est plus intuitive et beaucoup moins élégante, moins généralisable, et moins rigoureuse, que voici juste pour infos :

Si le dé était normal, on aurait 1 chance sur 6 d'avoir chaque chiffre. Par exemple, en faisant 6 lancés, on pourait avoir : 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ici, on a 3 chances d'obtenir un chiffre impair, et edux fois plus de chances d'obtenir un chiffre pair, donc 6 chances d'obtenir un chiffre pair. Maintenant, on compte le nombre total de cas, et on trouve 3 + 6 = 9. Donc on a 3/9 chances d'obtenir un nombre impair et 6/9 chnaces d'obtenir un nombre pair. Par exemple, si l'on faisait 9 lancés, on pourrait avoir : 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6.

(mais la méthode de Fonfon est meilleure, c'est certain)

La question (iv) me parait identique à la question (iii), car les nombres premiers impairs sont 1, 3, et 5, et les nombres premiers impairs sont aussi 1, 3, et 5. Et donc, je me demande si la question (iv) ne serait pas plutôt de trouver un nombre premier pair.

par **rabzaman** » 25 Mai 2006, 08:49

Merci de ta réponse, j'ai réussi à finir l'exercice.

(i) 2/3
(ii) 4/9
(iii) 1/3
(iv) 2/9

par **BancH** » 25 Mai 2006, 08:52

rabzaman a écrit:(iv) 2/9

Les trois nombre impairs 1, 3 et 5 sont des nombres premiers.

(IV) 3/9=1/3

par **olivthill** » 25 Mai 2006, 08:53

Donc j'avais raison, la question (iv) était d'obtenir un nombre premier pair. :we:

Je crains qu'il y ait une petite erreur pour la deuxième réponse. Il ne faut pas aller trop vite. :hein:

par **BancH** » 25 Mai 2006, 08:55

Oui il y a une erreur dans la réponse II.

par **fonfon** » 25 Mai 2006, 08:59

Salut,

Les trois nombre impairs 1, 3 et 5 sont des nombres premiers

erreur,

Un nombre premier est un entier naturel strictement supérieur à 1, n'admettant que deux entiers naturels diviseurs distincts: 1 et lui-même. L'ensemble des nombres premiers est parfois noté

.

par **BancH** » 25 Mai 2006, 09:00

1 n'est pas premier ?? :hein:

par **Daragon geoffrey** » 25 Mai 2006, 10:14

slt
je pense q'uil y a plus simple, on pose b=proba d'obtenir un nombre impair et a celle d'avoir une nombre pair, on a donc par définition p1+p2+p3+...p6=1 équiv à 3b+3a=1 équiv à 3b+6b=1 (car a=2b= alors b=1/9 (pour les 3 nbres impairs), et a=2/9 (pour les trois nbres pairs) ! la suite est assez rapide @ +

par **olivthill** » 25 Mai 2006, 11:06

Oui, moi aussi, j'avais appris que 1 était un nombre premier. Mais apparemment, la définition a changé depuis quelques années.

Une explication est donnée sur le site http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html dont voici le début :

The number 1 is a special case which is considered neither prime nor composite (Wells 1986, p. 31). Although the number 1 used to be considered a prime (Goldbach 1742; Lehmer 1909; Lehmer 1914; Hardy and Wright 1979, p. 11; Gardner 1984, pp. 86-87; Sloane and Plouffe 1995, p. 33; Hardy 1999, p. 46), it requires special treatment in so many definitions and applications involving primes greater than or equal to 2 that it is usually placed into a class of its own.

par **rene38** » 25 Mai 2006, 13:57

Bonjour

olivthill a écrit:Oui, moi aussi, j'avais appris que 1 était un nombre premier. Mais apparemment, la définition a changé depuis quelques années.

Définition étudiée dans les années 50 :
Un naturel premier est un naturel qui a exactement deux diviseurs (dans l'ensemble des naturels).
Or 1 a un seul diviseur.

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