Dm de probabilité

[marie10]

Bonjour, je suis bloquée a la fin de cette exercice je n'arrive pas a trouver la formule.
Un pâtissier a fabriqué des gâteaux.
54.0 % des gâteaux sont au chocolat ;
parmi les gâteaux qui sont au chocolat, 60.0 % des gâteaux sont avec des fruits ;
parmi les gâteaux qui sont sans chocolat, 64.0 % des gâteaux sont avec des fruits.
On prend un gâteau au hasard. Calculer :
La probabilité d'avoir un gâteau sans chocolat et sans fruits : 0.17
La probabilité d'avoir un gâteau au chocolat et sans fruits : 0.216
La probabilité d'avoir un gâteau au chocolat et avec des fruits : 0.324
La probabilité d'avoir un gâteau avec des fruits : 0.6184
Un gâteau pris au hasard se trouve être un gâteau avec des fruits. Calculer la probabilité qu'il soit au chocolat =??
Merci de votre aide :happy2:

[Tiruxa]

Bonjour, je suis bloquée a la fin de cette exercice je n'arrive pas a trouver la formule.
Un pâtissier a fabriqué des gâteaux.
54.0 % des gâteaux sont au chocolat ;
parmi les gâteaux qui sont au chocolat, 60.0 % des gâteaux sont avec des fruits ;
parmi les gâteaux qui sont sans chocolat, 64.0 % des gâteaux sont avec des fruits.
On prend un gâteau au hasard. Calculer :
La probabilité d'avoir un gâteau sans chocolat et sans fruits : 0.17
La probabilité d'avoir un gâteau au chocolat et sans fruits : 0.216
La probabilité d'avoir un gâteau au chocolat et avec des fruits : 0.324
La probabilité d'avoir un gâteau avec des fruits : 0.6184
Un gâteau pris au hasard se trouve être un gâteau avec des fruits. Calculer la probabilité qu'il soit au chocolat =??
Merci de votre aide :happy2:

Par définition de la proba conditionnelle on a :

p(Chocolat sachant Fruits)=p(Fruits et chocolats)/p(Fruits)=0.324/0.6184

Je n'ai pas utilisé la notation correcte pour la proba conditionnelle je suppose que tu connais.

D'autres part, le 0.17 est un résultat arrondi alors que les autres ne le sont pas, il vaudrait mieux mettre la valeur exacte là aussi.

[landagama]

Une petite remarque pour commencer :
La probabilité d'avoir un gâteau sans chocolat et sans fruits : 0.17 -> la valeur exacte est plutôt 0.1656 (tu as donné les valeurs exactes dans les autres questions).

Ensuite pour la dernière question, quand on affirme que "Un gâteau pris au hasard se trouve être un gâteau avec des fruits", on le sait, donc tu mettras cet évènement dans le "Sachant que" de ta probabilité.

En gros tu dois donc calculer , tu sais comment on fait ?

Il y a cette formule à connaître : . Je te laisse finir les calculs !

Si ça te dit de visiter mon blog de maths : vidéos de maths

[marie10]

Par définition de la proba conditionnelle on a :

p(Chocolat sachant Fruits)=p(Fruits et chocolats)/p(Fruits)=0.324/0.6184

Je n'ai pas utilisé la notation correcte pour la proba conditionnelle je suppose que tu connais.

D'autres part, le 0.17 est un résultat arrondi alors que les autres ne le sont pas, il vaudrait mieux mettre la valeur exacte là aussi.

Daccord merci beaucoup !

[landagama]

Tu as tout compris !
Pour la dernière proba, il faut arrondir, donc s'il n'y a rien de préciser tu peux dire que c'est environ 0,524 à 10^{-3} près.

Super !

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