Probabilité

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 18:18

Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math.

Voici l'énoncé :

On choisit au hasard un nombre entre 1 et 50.
Soit X la variable aléatoire correspondant à la somme des chiffres de ce nombre.
Le joueur mise x euros et gagne la somme des chiffres du nombre choisi.
Pour qu'elle mise x ce jeu est-il équitable ?

Merci de votre aide.

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 18:31

Salut,

tu peux calculer l'espérance de gain. Le jeu sera équitable lorsque l'espérance de gain est égale à la mise.

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 18:41

Mais comment calculer l'espérance aussi ?

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 18:47

E(X)= somme des xi.P(X=xi) où xi décrit l'ensemble des sommes obtenues possibles.

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 18:49

Oui oui je connais la formule, mais je veux dire qu'ici comment la calculer.. Je comprends pas qu'elle valeur il faut utiliser..

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 18:50

Quelles sont les valeurs que peut prendre X et les probabilités qu'elle prenne ces valeurs?

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 18:51

X peut prendre les valeurs de 1 a 50 non ? Pour la probabilité je ne sais pas..

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 18:54

Je cite ton énoncé :

Soit X la variable aléatoire correspondant à la somme des chiffres de ce nombre

Penses-tu donc que X puisse réellement prendre toutes les valeurs entre 1 et 50 ?

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 18:55

C'est cette phrase que je ne comprends pas..

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 19:03

Eh bien par exemple si l'on tire le nombre 37, X=3+7=10.

Si l'on tire le nombre 9, X=9

Si l'on tire le nombre 20, X=2+0=2

etc.

Au final quelles sont les valeurs que peut prendre X?

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 19:04

X prend énormément de valeurs alors..

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 19:20

Pas tant que ça! La plus grosse qu'il peut prendre est 13 qui correspond au cas où l'on tire le nombre 49.

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 19:38

Mais je ne vois toujours pas comment faire pour trouver les probabilités..

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 20:37

Essaye au cas par cas pour commencer :

Quelle est la proba que X soit égal à 2 par exemple?

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 21:26

3/50 non ?

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 21:33

Tout à fait.

Tu devrais pouvoir être capable de généraliser.

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 21:40

Donc je dois faire ça pour toutes les valeurs ?

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 21:41

Oui, tu n'en as que 13 ça devrait se faire assez vite!

par **Truedi** » 19 Mar 2013, 21:51

D'accord, et après comment je dois faire pour trouver x ? Désolé de vous déranger..

par **Nightmare** » 19 Mar 2013, 21:52

Qu'est-ce que tu entends par "trouver x"? On ne résout pas d'équation ici!

Une fois chaque P(X=a) calculé, tu peux en déduire l'espérance de X par la formule donnée dans un de mes messages.

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