DM Probabilité

par **Raven** » 13 Fév 2013, 20:29

Bonjour j'ai un DM de maths et j'ai besoin d'aide.

Bonjour, alors j'ai un DM et j'ai répondu à 2 questions mais je ne suis pas sûr et je bloque sur les 2 autres :

Il ne s'agit que d'une modélisation...
On s'intéresse au nombre de filles dans une famille de quatre enfants. Pour simplifier, on fait les hypothèses qu'à chaque naissance l'enfant a une chance sur 2 d'être une fille un et une chance sur 2 d'être un garçon, et il n'y a pas de jumeaux, de triplés.

1) Représenter les résultats possibles ( pour 4 naissances ) au moyen d'un arbre.

Je l'ai fait.

2 On peut considérer que ces résultats constituent les issues d'une expérience aléatoire. Décrire la loi de probabilité.

J'ai répondu : Comme toutes les probabilités sont égales à 1/2 , on est dans une situation d'équiprobabilité. Dans ce cas la probabilité d'une issue est 1/n = 1/16.

3) Calculer les probabilités des évenements suivants ( en expliquant la démarche )

A : la famille ne comporte aucune fille
B: La famille comporte une fille
C : La famille comporte 2 filles
D : La famille comporte au moins une fille
E : La famille comporte moins de 3 filles

4) Pourquoi les hypothèses faites plus haut sont - elles une simplification par rapport à la réalité ?

Pouvez vous m'aider pour l'évenement D et E et pour la 4 eme question svp ?

par **Pixis** » 13 Fév 2013, 21:25

Bonsoir, si tu as su faire les questions 3.A à 3.C, tu devrais être en mesure de répondre aux questions D et E.

En effet, les issues possibles contiennent 4 éléments, soit Garçon soit Fille.

Dans la question A, la seule issue était GGGG (G pour Garçon)
Dans la question B, les différentes issues sont FGGG, GFGG, GGFG et GGGF
Dans la question C, les différentes issues sont FFGG, FGFG, FGGF, GFFG, GFGF, et GGFF

Maintenant l'hypothèse D, on parle d'au moins une fille, ce qui veut dire qu'il faut s'intéresser à toutes les issues dans lesquelles on trouve au moins un F. Donc si on prend le problème à l'envers, on ne prend pas les issues dans lesquelles il n'y a aucun F. Cette seule issue est ...
On prend le même raisonnement pour la question E

On verra la question 4 ensuite.

par **Raven** » 13 Fév 2013, 22:04

Donc cela veut dire que pour la C il a 6 issues donc 6/16 = 3 / 8 OU 12 / 16 = 3/4 ?

Et pour la D ET LA E je réfléchis mais je ne trouve pas...

par **Pixis** » 13 Fév 2013, 22:11

En tout, il y a effectivement 16 issues possibles, équiprobables (1/16)
Donc à ton avis, si pour la C, il y a 6 issues qui correspondent, quelles est la probabilité d'obtenir l'une des 6 ?

par **Raven** » 13 Fév 2013, 22:17

3/8 ? et pour d et e aucune idée par contre.

par **Pixis** » 13 Fév 2013, 22:24

Oui,

donc

Tu as trouvé tout seul A B et C ?
Pour la D, on parle des issues avec au moins une fille. Il suffit de les compter !
(Ou, si tu veux te simplifier la vie, compter les issues dans lesquelles il n'y a pas de fille, pour en déduire celles où il y a au moins une fille)

par **Raven** » 13 Fév 2013, 22:36

il y a au moins une fille dans chaque issues donc je ne comprends pas.

par **Pixis** » 13 Fév 2013, 22:39

Ah bon ? Et si jamais lors des 4 événements, cette femme a, à chaque fois, un garçon, que se passe-t-il ?

par **Raven** » 13 Fév 2013, 22:42

Il y a 7 issues où il n'y a pas de filles alors ?

par **Raven** » 13 Fév 2013, 22:46

ah non il y a qu'une issue ou il y a que des garçons

par **Pixis** » 13 Fév 2013, 22:50

Raven a écrit:ah non il y a qu'une issue ou il y a que des garçons

Yes ! Ce qui donne quelle probabilité ?

par **Raven** » 13 Fév 2013, 23:00

je pense avoir trouver :
pour la D il y a qu'une issue où il a que des garçons : GGGG donc 16-1= 15 donc la proba d'avoir au moins une fille est 15/16
pour la E il y a 5 issues où il y a 3 ou plus de 3 filles donc 16-5=11 donc la proba d'avoir moins de 3 filles est 11/16.

C'est bien ça ?

par **Pixis** » 13 Fév 2013, 23:02

Exactement ! Félicitations :zen:

par **Raven** » 13 Fév 2013, 23:10

Merci beaucoup pour ton aide mais par contre la dernière question : 4) Pourquoi les hypothèses faites plus haut sont - elles une simplification par rapport à la réalité ?

Je n'y comprends rien peux -tu m'aider et je te laisse tranquille :we:

par **Pixis** » 13 Fév 2013, 23:14

Dans les hypothèses, on a supprimé des cas : Les triplés, les jumeaux etc.
Tu te doutes bien que si tu devais prendre en compte la possibilité d'avoir des jumeaux, des triplés (ou plus) avec à chaque fois une certaine probabilité pour que ça soit des jumeaux (Garçons ? Filles ? Vrais jumeaux ? Faux jumeaux ?), ou des triplés, ou un enfant simple etc ... Ca complique très rapidement ton arbre de probabilité !

En revanche, pour ce qui est de la question de 1/2 chance que ce soit un garçon ou une fille, je vois mal comment ça pourrait être différent ... Donc les hypothèses qui compliqueraient sont celles concernant le fait qu'on ne considère pas le cas de possible jumeaux ou triplés ou quadruplés ou plus

par **Raven** » 13 Fév 2013, 23:21

Merci pour ton aide j'ai vraiment tout compris !!!

par **beagle** » 14 Fév 2013, 16:06

"4) Pourquoi les hypothèses faites plus haut sont - elles une simplification par rapport à la réalité ?"

les jumeaux ok,
mais aussi dire qu'à chaque naissance on a 1/2 F ou G, c'est dire qu'il nait autant de filles que de garçons,
mais surtout dans cette étude cela revient également à dire l'indépendance entre entre les frères et soeurs.
Or on peut tout autant penser qu'il y a des couples qui fabriquent plutot des filles et d'autres qui fabriquent plutot des garçons.Ce biais pour une étude réelle mériterait d'ètre quantifié.
On sait que les spermatozoides males courent vite mais s'épuisent rapidement , alors que les spermatozoides femelles moins rapides sont plus robustes.Dès lors selon les pratiques sexuelles des couples, selon les conformités anatomiques, les rencontres ovules spermatozoides seront différentes.
QS aussi comment avoir un garçon ou une fille.
Ceci est un biais physique.

mais il peut y avoir un biais culturel.
Imaginons une société où il faut avoir un garçon, raisons diverses ...
Alors j'ai un garçon en premier ou deuxième enfant, et ensuite contraception,
versus j'ai 3 filles, alors je tente encore ma chance au grattage une nouvelle fois pour sortir un garçon!Mème en restant en probas de 1/2-1/2, on a des probas d'aller à 4 enfants qui seront biaisées.

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