Probabilité

[fayer007]

Bonjour, je n arrive pas resoudre cette question du probleme:
200femmes qui sont suspectés davoir la cancer de l uterus
Apres examens, 25% ont reellement le cancer, parmis celli ci 40% n ont jms pris de pilule oestro-progestative
Sur les 200, 45% utilise cette pillule
Ma question: soit K=proba cancer uterus et P=prise pillule oestro prog
Calculer P(K barre/ P barre)
Calculer P(K et P)

Merci de votrai aide!

[wotan]

Tout d'abord bravo d'avoir écrit ton message intégralement avec les pieds! C'est une performance.

Je mets au propre ce qu'on arrive à comprendre:

p(K) = 0.25
p(P) = 0.45
p(/P | K) = 0.4

Et on cherche p(/K | /P), p(K et P).

Avec Bayes: p(P | K) = p(K | P) . p(P) / p(K)
...

[fayer007]

Merci de ta réponse, désolé pour l'orthographe. Mais je ne vois pas comment répondre aux questions avec le théorème de Bayes, peux tu développer ton raisonnement?
Merci!

[wotan]

Pas de problème, merci de ne pas le prendre personnellement! ça m'a fait sourire.

Bayes donne: p(A | B) = p(B | A) . p(A) / p(B)

Dans notre cas, simplement en remplaçant les évènements correctement:

p(/K | /P) = p(/P | /K) . p(/K) / p(/P)

on a facilement:
p(/K) = 1 - p(K) = 0.75
p(/P) = 1 - p(P) = 0.55

Par ailleurs (formule de la proba totale)

p(/P) = p(/P | K). p(K) + p(/P | /K).p(/K)

donc p(/P | /K) = (p(/P) - p(/P | K).p(K)) / p(/K) = ...

et finalement Bayes:
p(/K | /P) = ...

Si je ne me suis pas trop embrouillé ...

Plus trop de temps pour p(K et P) ... un peu plus tard si la question est restée en suspens!

[fayer007]

Merci de ta réponse c' est très clair!

[fayer007]

Est ce que p(K et P) est égale à p(K)*p(P)=0,25*0,45?

Je ne sais jamais quand il faut utiliser l'indépendance ou pas.
Pour moi p(K et P) est aussi =p(K)*p(P|K)=p(P)*p(K|P)

Comment savoir quelle mode opératoire utiliser?

Merci de ton aide

[wotan]

A priori, à moins qu'il ne soit explicitement indiqué (ou évident, comme dans des lancers consécutifs d'un dé par ex.) que les évènements sont indépendants, il faut supposer qu'ils ne le sont pas.

p(A et B) = p(A) . p(B) est en cas particulier, uniquement vrai si A et B sont indépendants.

On a en général, p(A et B) = p(A) . p(B|A) = p(B) . p(A|B)

Tu retrouve le cas particulier du dessus lorsque p(B | A) = p(B) c'est-à-dire lorsque l'évènement A n'influence pas l'évènement B ... sont indépendants, quoi!

Donc:
p(K et P) = p(K) . p(P | K)

Comme on a déjà p(/P | K) = 0.4, on sait que l'alternative p(P | K) = 1 - 0.4
p(K et P) = 0.25 . (1 - 0.4) = 0.15

J'hésite quant à l'interprétation du résultat en fait ...

[fayer007]

Oui c'est cette histoire d'indépendance qui me pose problème, bref ca va venir en tous cas merci d' avoir pris de ton temps pour m'aider c'est vraiment sympas