Probabilité pour matheux aguerris

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 13:53

jai un DM a réaliser dont cette exo ou je ne voit pas trop qu'est ce qui spass quel est l'intitulé de l'énoncé
alors :
Un dé cubique équilibrés a ses six faces numérotées [-2;-1;0;0;+1;+2]
On tire le dé, on note le nombre x de sa face supérieure ; puis on retire le dé et on note y le nombre de la face supérieure.
A chaque couple de tirages on associe dans le plan , muni d'un repere orthonormal( O, i , j ), le point
M de coordonnées (x;y)
On désigne par C le cercle de centre O et de rayon 1 , par D le disuqe de centre O et de rayon 1,6.
Les resultats seront données sous formes de fraction irreductibles
1) Placer dans le plan muni du repère ( o,i,j ) les points correspondants aux differents resultats possibles.
2) Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants:
A: le point M est sur l'axe des abscisses
C: Le point M est situé sur C
3) On pose z²=x²+y² ; representer dans un tableau tous les resulktats de z² possibles
En déduire la probabilité de l'évenement D : " le point M est situé sur le disque D
4) Calculer la proba de l'évenement R " le point M est situé sur un axe du repere
les evenement D et R sont ils complementaires?

si quelqun peut m'expliquer quess qui se passe au juste avec ce dé
MERCI

par **flight** » 17 Avr 2007, 14:29

salut ,
pour la proba que le pt soit situé sr l'axe des abscisses il suffit de donner toutes les combinaisons de la forme ( a,0) avec avec a pris dans {-2,-1,01,O2,1,2} sachant que l'univers de possiblités est donné par card (omega)=6²=36 combinaisons possible en comptant les deux faces portant le numero indentique 0.

soit les couples possibles (2,0);(-1,0),(O,O);(1,O);(-2,0) soit 5 combinaisons
car les 2 "0" sont indiscernables graphiquement , en plus aucune couleur n'est affectée aux faces du dé.
et P(A)=5/36.

Si M est situé sur C alors les couples de pts doivent verifier x²+y²=1
soit donc les couples (0,1) ; (1,0); (-1,0) ;(0,-1) soit 4 possibilités
et P(B)=4/36

ensuite pour énumerer le nombre de possibilités de points pouvants se trouver sur le disque il faut que rac(x²+y²)<= 1,6 puis tu essaies de trouver tout les couples vérifiant cette relation, par exemple les coulpes de la question precedentes conviennent....

par **Joker62** » 17 Avr 2007, 14:31

Les valeurs possibles de x sont {-2,-1,0,1,2}
Les valeurs possibles de y sont les mêmes.

Il y a 25 couples possibles, donc 25 points à placer.

Le point M(x,y) se trouve sur l'axe des abscisses si et seulement si y = 0, donc quel est la probabilité que y = 0 ???

Le point M(x,y) se trouve sur le cercle de centre 0 et de rayon 1, donc les coordonnées de M vérifie :

x² + y² = 1
Quels sont les couples possibles qui possèdent ces propriétés ???

Et on continue comme ça jusque la fin :)

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 14:35

merci de votre aide mais en faite jcomprend pas ce qu'il se passe avec ce dé ya til kelkun qui peut m'expliquer
et pourquoi y a til un repere quel est le rapport jcomprend pas l'énoncé
:++:
help me

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 14:36

que veut dire on retire le dé on le lance a nouveaux c'est sa ????
car retirer peut avoir deux sens

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 15:00

ok jai pigé par contre jtrouve 17 combinaisons pour la premiere question
meme si jpense avoir fait une erreur
graphiquement jpense avoir fait toute les combinaisons possibles et jen trouve 17

pourquoi il y a deux fois 0 jcomprnd pas graphiquement coment jvais faire pour la premiere question ???

par **Toniohec** » 17 Avr 2007, 15:12

2 fois 0 ça change pas le nombre de combinaison, en revanche j'ai pas lu la suite mais je pense que ça va changer la probabilité de tombé sur 0, c'est meme certain :)

tirer le dé c'est le lancé.
tu lances une 1ere fois le dé, ça te donne un chiffre sur la face supérieure (-2,-1,0,1,2) qu'on notera x ; puis tu le relances et ça te donne tjs un chiffre sur la face supérieure (-2,-1,0,1,2) qu'on notera y.
Ensuite tu prends tout tes x et tout tes y et tu vois combien de combinaison possible tu as : {(-2,-2);(-2,-1);...;(-2,2);(-1,-2);...;(-1,2);...;(2,-2);...;(2,2)} et si tu comptes tu as 25couples :) 5+5+5+5+5.
Ensuite avec ces x et y tu places un points M de coordonnée (x,y), ça te fait 25points sur le graphique, ya pas besoin de se poser plus de question :)

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 15:16

pk flight a t-il trouver 36 couples possibles
pourtant ce qu'il a fait me parait correct

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 15:17

oué en tout cas jtrouve 25 points a plaçer

par **Toniohec** » 17 Avr 2007, 15:24

flight a écrit:salut ,
pour la proba que le pt soit situé sr l'axe des abscisses il suffit de donner toutes les combinaisons de la forme ( a,0) avec a pris dans {-2,-1,01,O2,1,2} sachant que l'univers de possiblités est donné par card (omega)=6²=36 combinaisons possible en comptant les deux faces portant le numero indentique 0.

j'ai pas compris ce qu'il a bidouillé avec son a pris dans {-2,-1,01,O2,1,2}
il te suffit de trouver le nombre de cas possibles (ce qu'on a déjà fait : 25)
et le nombre de cas favorable ce qu'il fait ci-dessous -->5
on obtient p(A)=5/25

flight a écrit:soit les couples possibles (2,0);(-1,0),(O,O);(1,O);(-2,0) soit 5 combinaisons
car les 2 "0" sont indiscernables graphiquement , en plus aucune couleur n'est affectée aux faces du dé.
et P(A)=5/36.

Si M est situé sur C alors les couples de pts doivent verifier x²+y²=1
soit donc les couples (0,1) ; (1,0); (-1,0) ;(0,-1) soit 4 possibilités
et P(B)=4/36.

c'est juste sauf le nombre de cas possible qui n'est pas 36 mais 25

par **Joker62** » 17 Avr 2007, 15:25

Sur le dés il y a deux 0 différents puisqu'ils sont sur 2 faces différentes.

Donc 36 combinaisons possibles
Cependant, un 0 ça reste un 0, donc dans le repère, il n'y a que 25 combinaisons possibles car (0_1,1) = (0_2,1) et pourtant dans le plan le point M(0_1,1) et M(0_2,1) sont les mêmes

par **Toniohec** » 17 Avr 2007, 15:27

autant pour moi, joker et flight ont raison, ça fait p(A)=5/36, c'était un piège et jsuis bien tombé dedans

edit : j'avais pas compris le 01 et le 02 de flight, avec la 0_1 et le 0_2 de joker tout s'éclaire :)

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 15:27

ok dac o dac

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 15:28

oualallaa fo ke jregarde sa de plus près
quand jai dit dac o dac j'étais encore dans les 25

par **Toniohec** » 17 Avr 2007, 15:38

Joker62 a écrit:Sur le dés il y a deux 0 différents puisqu'ils sont sur 2 faces différentes.

Donc 36 combinaisons possibles
Cependant, un 0 ça reste un 0, donc dans le repère, il n'y a que 25 combinaisons possibles car (0_1,1) = (0_2,1) et pourtant dans le plan le point M(0_1,1) et M(0_2,1) sont les mêmes

je l'aurai pas dit comme ça, j'aurais dit :
Sur le dés il y a deux 0 différents puisqu'ils sont sur 2 faces différentes.

Donc 36 combinaisons possibles car (0_1,1) n'est pas égal à (0_2,1)
Cependant, un 0 ça reste un 0, donc dans le repère, il n'y a que 25 combinaisons possibles car M(0_1,1) et M(0_2,1) sont les mêmes

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 15:49

ouai jai bien pigé sa
a la question 3 donner tous les resultats z² possibles vérifiant x²+y²
les x au carré ou y au carré ne peuvent verifier que 3 possibiltés
2²=4
-2²=4
-1²=1
1²=1
0²(1)=0
0²(2)=0
donc soit 4/1/ou 0 donc en les additionnant sous forme d'un tableau jtrouve 7 possibilités
8,5,4,2,1 et 0 voila

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 15:55

par contre pour savoir si M appartien au disque D dois-je prendre en compte le fait qu'il est deux "0" pour le calcule de probas ou non pas besoin ( comme pour la probas du cercle on a pas tenu compte des deux 0 cela a til une importance ????
que faut-il faire

par **guillaumetermS** » 17 Avr 2007, 17:19

a la question 3 donner tous les resultats z² possibles vérifiant x²+y²
les x au carré ou y au carré ne peuvent verifier que 3 possibiltés
2²=4
-2²=4
-1²=1
1²=1
0²(1)=0
0²(2)=0
donc soit 4/1/ou 0 donc en les additionnant sous forme d'un tableau jtrouve 7 possibilités
8,5,4,2,1 et 0 voila

par contre pour savoir si M appartien au disque D dois-je prendre en compte le fait qu'il est deux "0" pour le calcule de probas ou non pas besoin ( comme pour la probas du cercle on a pas tenu compte des deux 0 cela a til une importance ????
que faut-il faire

par **flight** » 18 Avr 2007, 00:09

... je suis pas tout à fait daccord , j'ai bien vu que tu a compté une fois le "0" mais on est quand meme en presence d'un dé à 6 faces, il suffit d'imaginer qu'elles sont coloriées sinon 25 sera le resulat d'un dé à 5 faces ...bizarre!.. je sais pas ce que t'en pense ?...mais en faisant un comptage comme tu l'a fait tu amputes une partie des solutions
c'est pour ca ca j'ai ecrit de manière barbare 01 et 02 pour "distinguer 2 faces portants un meme numero .

par **guillaumetermS** » 18 Avr 2007, 07:38

je ne voie pas de quel questions tu parles pour les 0
dis moi quel est le probleme((( graphiquement )))))
ou au niveau des (((((probabilités ))))))))

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