Probabilité - Lettres du mot France

[Pythix]

bonjour,

voici mon exercice :

On a 6 cartons identiques. sur chaque carton on écrit une et une seule des 6 lettres du mot FRANCE, chacune des lettres étant utilisée. On place les cartons dans une urne et on les extrait un à un.

1) Calculer dans l'hypothèse où ces tirgaes se font sans remise, les probabilités des événements
a. on obtient les 6 lettres du mot FRANCE dans l'ordre
b. on obtient les 3 premières lettres FRA et les 3 autres dans le désordre.

2) Reprendre les questions ci dessus lorsque le tirage se fait avec remise.

voici mes résultats :
1)a. 1/720
b. 1/144
2)a. 1/6^6
b. 125/6^6

sont ils corrects ?

Merci d'avance

[LN1]

1.a. oui
1.b. oui
1.c. oui
1.d. il me semble que non

constitution d'un événement favorable à FRA??? (??? correspondant à NCE dans l'ordre ou le désordre)
prendre F : une possibilité
prendre R : une possibilité
prendre A : une possibilité
prendre ? parmi trois possibles : trois possibilités
prendre ? parmi les deux lettres qu'il nous faut encore : deux possibilités
prendre la dernière lettre . une possibilité
Nombre de cas favorables à FRA??? : 6
duquel on ôte FRANCE dans l'ordre ==>
nombre de cas favorables pour tirer les lettre FRA dans l'ordre et NCE dans le désordre : 5

probabilité

[Pythix]

le tirage qe fait avec remise pour la dernière ...

[becirj]

Pour la dernière question, je propose :
Premier tirage F : une chance sur 6
Deuxième tirage R : une chance sur 6 puisqu'ily a remise
Troisième tirage A : même chose
Quatrième tirage N, C ou E : 3 cas favorables sur 6
Cinquième et sixième tirage : même chose
Probabilité :

[Pythix]

il faudrait enlever le cas ou N, C et E sont dans le bon ordre ... non ?

[Pythix]

ce qui ferait :

(1/6)^3 x (2/6)^3 = 8/6^6, non ???

[becirj]

Ma première réponse est effectivement fausse car les trois dernières lettres doivent être différentes.

Une remarque : en probabilité "dans le désordre" signifie en général qu'on ne tient pas compte de l'ordre donc même si l'ordre est bon, on l'accepte.

Sinon c'est un peu plus compliqué car si on tire N,E,C on peut considérer que les lettres sont dans le désordre et portant le N est à la bonne place.
Si on considère le nombre de tirages possibles pour les 3 dernières lettres, il est de
Le nombre de cas favorables est alors de 3 x 2 x1 -1=5 et je suis d'accord avec LN1