Probabilité indépendante

[zorkmath]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas la totalité des questions.
Sujet:
Lors d'un test de sélection, un QCM est proposé aux candidats. Ce QCM comporte deux questions qui ont chacune 3 réponses possibles parmi lesquelles une seule est juste.
Un candidat répond au hasard à ce QCM.
1. Représenter les différentes issues possibles de cette expériences aléatoire à l'aide d'un arbre pondéré.
2. En déduire la probabilité pour que le candidat ait au moins une réponse juste.

Réponses:
1. J'ai donc fait un arbre avec l’événement J:<<Réponse juste>>

Premières branche J ou J barre puis sur chaque branches, J ou J barre avce une proba de 1/3 pour J et 2/3 pour J barre.

2. Les probabilités sont indépendantes , je ne sais donc pas comment calculer ça.
Est ce que je dois multiplier les probabilités de chaque lignes contenant un J ?


Merci d'avance

[lyceen95]

Petit rectificatif de vocabulaire.
On ne parle pas de probabilités indépendantes : tu le vois bien, tu as du mal à trouver du sens à cette expression.
On parle d'événements indépendants : En gros, quand l'élève répond à la question 2, il a complètement oublié ce qu'il a répondu à la question 1 (très grossier comme explication, à ne pas prendre à la lettre).
Ce mot 'indépendant' est essentiel en probabilités.

Tu as la solution ... Tu as 2x2x2 = 8 branches, Sur chaque branche, tu multiplies les probabilités correspondant à cette branche. (1/27 sur une des branches, 2/27 sur certaines branches etc etc )

Pour vérifier que ton arbre est correct, tu peux peux faire quelque chose : la somme de ces 8 nombres doit absolument donner 1. Si la somme ne donne pas 1, il y a une erreur quelque part. Si la somme donne 1, ça ne garantit pas que l'arbre est correct !

Le réflexe : si les événements sont indépendants ... alors on peut multiplier les probabilités.

[zorkmath]

Petit rectificatif de vocabulaire.
On ne parle pas de probabilités indépendantes : tu le vois bien, tu as du mal à trouver du sens à cette expression.
On parle d'événements indépendants : En gros, quand l'élève répond à la question 2, il a complètement oublié ce qu'il a répondu à la question 1 (très grossier comme explication, à ne pas prendre à la lettre).
Ce mot 'indépendant' est essentiel en probabilités.

Tu as la solution ... Tu as 2x2x2 = 8 branches, Sur chaque branche, tu multiplies les probabilités correspondant à cette branche. (1/27 sur une des branches, 2/27 sur certaines branches etc etc )

Pour vérifier que ton arbre est correct, tu peux peux faire quelque chose : la somme de ces 8 nombres doit absolument donner 1. Si la somme ne donne pas 1, il y a une erreur quelque part. Si la somme donne 1, ça ne garantit pas que l'arbre est correct !

Le réflexe : si les événements sont indépendants ... alors on peut multiplier les probabilités.

Merci pour ton retour,
je pense m’être trompé dans l'arbre du coup .. j'avais compris ça autrement (Je n'arrive pas à le mettre en joint )
Pour résumer j'ai 2x2 , sous cette forme:

Je suis totalement perdu

[beagle]

Salut zorkman,

lycéen95 a raison de te reprendre sur deux évènements A et B sont indépendants,
meme si les gars comme moi ne font pas la différence car il n' ya pas de différence entre A et p(A) dans tes representations ensemblistes ou arbre. Mais faut pas le dire.

Les évènements A et B sont indépendants signifie que connaitre A ne te renseigne en rien sur la proba de B .

Au niveau de l'arbre de proba cela signifie que les flèches de second ordre p(B) et p(nonB) et bien tu vas mettre la meme chose au bout de A et au bout de nonA.
Ce que l'on peut aussi dire probabilité de B sachant A ben c'est la proba de B
probabilité de nonB sachant A c'est proba de nonB
probabilité de B sachant non A c'est proba de B
probabilité de non B sachant non A c'est proba de non B

Bref dans le cas présent il part deux branches 1/3 et 2/3 pour aller vers A
et ce sera idem 1/3 et 2/3 partira de A
1/3 et 2/3 partira de nonA
et idem pour arriver à C

[zorkmath]

Salut zorkman,

lycéen95 a raison de te reprendre sur deux évènements A et B sont indépendants,
meme si les gars comme moi ne font pas la différence car il n' ya pas de différence entre A et p(A) dans tes representations ensemblistes ou arbre. Mais faut pas le dire.

Les évènements A et B sont indépendants signifie que connaitre A ne te renseigne en rien sur la proba de B .

Au niveau de l'arbre de proba cela signifie que les flèches de second ordre p(B) et p(nonB) et bien tu vas mettre la meme chose au bout de A et au bout de nonA.
Ce que l'on peut aussi dire probabilité de B sachant A ben c'est la proba de B
probabilité de nonB sachant A c'est proba de nonB
probabilité de B sachant non A c'est proba de B
probabilité de non B sachant non A c'est proba de non B

Bref dans le cas présent il part deux branches 1/3 et 2/3 pour aller vers A
et ce sera idem 1/3 et 2/3 partira de A
1/3 et 2/3 partira de nonA
et idem pour arriver à C

Salut,
Merci pour ta réponse !
OK, ça j'ai bien compris mais pour l'arbre je n'ai pas de C sachant qu'il n'y a que 2 questions...

Question 1 : A
Question 2 : B

et des branches juste et pas juste pour chaque question

[beagle]

euh oui scuses c'est trois réponses pas trois questions

le 2x2x2 et le 27 de lycéen m'ont conforté? dans ma trop rapide lecture

[zorkmath]

euh oui scuses c'est trois réponses pas trois questions

le 2x2x2 et le 27 de lycéen m'ont conforté? dans ma trop rapide lecture

Donc on est d'accord , il n'y a que un A et un B ?

[beagle]

donc dans ton arbre tu remplaces A et B par J
et nonA et non B par nonJ

[beagle]

et la vraie raison de multiplier les probas
ben c'est que une proba est une fraction
et une fraction de fraction c'est la multiplication des fractions.

Ton hypothèse d'indépendance te sert à bien positionner les valeurs de flèches.
Mais la multiplication vient du calcul la fraction A et B plus la fraction A et non B elle doit te redonner la fraction A
p(A) = p(A)xp(B) + p(A)xp(nonB) = p(A)x( p(B) +p(nonB) ) = p(A) x ( 1) =p(A)

[beagle]

oui oui A et B
qui sont J non J, à la place de A nonA
puis encore J nonJ , à la place de B nonB

[zorkmath]

et la vraie raison de multiplier les probas
ben c'est que une proba est une fraction
et une fraction de fraction c'est la multiplication des fractions.

Ton hypothèse d'indépendance te sert à bien positionner les valeurs de flèches.
Mais la multiplication vient du calcul la fraction A et B plus la fraction A et non B elle doit te redonner la fraction A
p(A) = p(A)xp(B) + p(A)xp(nonB) = p(A)x( p(B) +p(nonB) ) = p(A) x ( 1) =p(A)

OK ça devrait aller ! Merci!
Du coup j'avais ça :

lien de l'arbre : https://ibb.co/R45vdMt

Mais je ne sais toujours pas comment répondre à la question 2..

[beagle]

peut-être que c'est plus simple de noter juste à question 1 = J1
juste question 2 = évènement J2

alors tu auras pour deux questions
(J1, J2) deux réponses justes
(J1, nonJ2 et (nonJ1, J2) une seule réponse juste
(nonJ1, nonJ2) deux réponses fausses = aucune réponse juste

[beagle]

et la question 2 te demande quoi?

[zorkmath]

peut-être que c'est plus simple de noter juste à question 1 = J1
juste question 2 = évènement J2

alors tu auras pour deux questions
(J1, J2) deux réponses justes
(J1, nonJ2 et (nonJ1, J2) une seule réponse juste
(nonJ1, nonJ2) deux réponses fausses = aucune réponse juste

Effectivement ce sera plus clair !

et la question 2 te demande quoi?

Elle me demande ça :
En déduire la probabilité pour que le candidat ait au moins une réponse juste.
je multiplie les proba J1, nonJ2 et nonJ1, J2 et J1, J2 ?

[beagle]

p(J1, J2) + p(J1, non J2) + p(nonJ1, J2) + p(non J1, nonJ2) = 1

la multiplication c'est pour connaitre p(J1, nonJ2) = (1/3) x (2/3)

mais la multiplication des p(J1, J2) par p(J1, nonJ2) ce serait quoi????????

[zorkmath]

p(J1, J2) + p(J1, non J2) + p(nonJ1, J2) + p(non J1, nonJ2) = 1

la multiplication c'est pour connaitre p(J1, nonJ2) = (1/3) x (2/3)

mais la multiplication des p(J1, J2) par p(J1, nonJ2) ce serait quoi????????

Donc je dois faire : p(J1, J2) + p(J1, non J2) + p(nonJ1, J2) ..
Ce serait de la proba conditionnelle ?

[beagle]

Oui tu as le droit d'additionner les différentes situations qui amènent à avoir au moins une reponse juste

Souvent d'ailleurs pour le au moins une situation
on calcule le 1 - la situation non réalisée

ici 1 - aucune réponse juste sera le calcul le plus rapide

[lyceen95]

Oui, désolé pour la confusion
2 questions , 3 réponses possibles à chaque question : 3*3 = 9 branches au final dans l'arbre.

[zorkmath]

Oui tu as le droit d'additionner les différentes situations qui amènent à avoir au moins une reponse juste

Souvent d'ailleurs pour le au moins une situation
on calcule le 1 - la situation non réalisée

ici 1 - aucune réponse juste sera le calcul le plus rapide

Cool merci beaucoup !

Oui, désolé pour la confusion
2 questions , 3 réponses possibles à chaque question : 3*3 = 9 branches au final dans l'arbre.

J'ai 4 branches au final, j'ai regroupé les deux réponses fausses sur la même branche

[lyceen95]

Bon, je vais dormir, on dirait que j'en ai besoin !