Probabilité & Fonction "n"

[princessedeval]

Bonjour/Bonsoir,

Pour Mardi 9 Decembre, j'ai un petit DM à rendre et il est pas très simple...

---------------------------------------------------------------------------

Une Urne contient 5 boules rouges et (n-5) boules noires où n > ou égal 5.

PARTIE A :

Un joueur tire au hasard, successivement et avec remise deux boules de l'urne.
Determiner en fonction de n la probabilité de l'événement A "Les deux boules sont de couleurs différentes"

(Déjà, je ne comprend pas ce que veut dire "avec remise", puis, on m'a dit (collegue de mon lycée) qu'il faut que je fasse : P(noire) = n-5/n et P(rouges) = 5/n et que je fasse P(A) = 2[(p(n))x(p(r)), quand j'ai fais ce calcul ça m'amène à 10n-50/2n²)

PARTIE B :

Un joueur tire au hasard, successivement et sans remise deux boules de l'urne.
Le joueur gagne 2€ si les deux boules sont de couleurs différentes et perd 1€ dans le cas contraire.
Soit X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur.

1) Donner en fonction de n la loi de proba de X

--> Ce que j'ai fais : un tableau avec dans les xi -1 & 2 et dans P(X=xi) j'ai mis P(n) x P(r)= 5n-25/n² et dans la colonne du 2 j'ai mis la proba de A soit je le rappel dans ce que j'ai trouver 10n-50/2n²)

2) Montrer que E(X) = n²+31n-150/n²-n
J'ai donc fais l'espérence en faisant (xi) x ((P(X=xi)) soit -1 x 5n-25/n² + 2 x 10n-50/2n² j'ai trouver au final 40n/4n² ce qui est impossible car ce n'est pas le résultat de la question..)

3) Determiner la composition de l'urne pour que le jeu soit équitable

(Je suppose 5 boules rouges et 5 boules noires pour qu'il y est la même proba ?)

Je vous remercie par avance de votre aide
Merci
Princessedeval

[Manny06]

Bonjour/Bonsoir,

Pour Mardi 9 Decembre, j'ai un petit DM à rendre et il est pas très simple...

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Une Urne contient 5 boules rouges et (n-5) boules noires où n > ou égal 5.

PARTIE A :

Un joueur tire au hasard, successivement et avec remise deux boules de l'urne.
Determiner en fonction de n la probabilité de l'événement A "Les deux boules sont de couleurs différentes"

(Déjà, je ne comprend pas ce que veut dire "avec remise", puis, on m'a dit (collegue de mon lycée) qu'il faut que je fasse : P(noire) = n-5/n et P(rouges) = 5/n et que je fasse P(A) = 2[(p(n))x(p(r)), quand j'ai fais ce calcul ça m'amène à 10n-50/2n²)

PARTIE B :

Un joueur tire au hasard, successivement et sans remise deux boules de l'urne.
Le joueur gagne 2€ si les deux boules sont de couleurs différentes et perd 1€ dans le cas contraire.
Soit X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur.

1) Donner en fonction de n la loi de proba de X

--> Ce que j'ai fais : un tableau avec dans les xi -1 & 2 et dans P(X=xi) j'ai mis P(n) x P(r)= 5n-25/n² et dans la colonne du 2 j'ai mis la proba de A soit je le rappel dans ce que j'ai trouver 10n-50/2n²)

2) Montrer que E(X) = n²+31n-150/n²-n
J'ai donc fais l'espérence en faisant (xi) x ((P(X=xi)) soit -1 x 5n-25/n² + 2 x 10n-50/2n² j'ai trouver au final 40n/4n² ce qui est impossible car ce n'est pas le résultat de la question..)

3) Determiner la composition de l'urne pour que le jeu soit équitable

(Je suppose 5 boules rouges et 5 boules noires pour qu'il y est la même proba ?)

Je vous remercie par avance de votre aide
Merci
Princessedeval

Je ne suis pas d'accord avec le 1° calcul
fais plutôt un arbre
1° branches R proba 5/n N proba (n-5)/n
il y a remise cela veut dire que la boule tirée est remise dans l'urne
donc au 2° tirage on a les mêmes proba qu'au premier
termine l'arbre avec les probas correspondants au 2° tirage
la proba que tu cherches est P(RN)+P(NR)=10(n-5)/n²

attention dans le 2° exercice le tirage est sans remise donc les probabilités ne sont pas mes mêmes

[princessedeval]

Je ne suis pas d'accord avec le 1° calcul
fais plutôt un arbre
1° branches R proba 5/n N proba (n-5)/n
il y a remise cela veut dire que la boule tirée est remise dans l'urne
donc au 2° tirage on a les mêmes proba qu'au premier
termine l'arbre avec les probas correspondants au 2° tirage
la proba que tu cherches est P(RN)+P(NR)=10(n-5)/n²

attention dans le 2° exercice le tirage est sans remise donc les probabilités ne sont pas mes mêmes

Je fais une premiere branche avec R et une seconde qui par de l'autre côté avec N mais ya trop de possibilité je vais faire un arbre avec 36 000 branches non ?
P(RN) es-ce que c'est egale à p(R) x P(N) ?

[Manny06]

Je fais une premiere branche avec R et une seconde qui par de l'autre côté avec N mais ya trop de possibilité je vais faire un arbre avec 36 000 branches non ?
P(RN) es-ce que c'est egale à p(R) x P(N) ?

P(RN) = proba d'avoir une rouge au 1° tirage et une noire au 2° tirage

le nombre de branches ne correspond pas au nombre des boules mais au nombre des couleurs (il y an a donc 2)

[princessedeval]

P(RN) = proba d'avoir une rouge au 1° tirage et une noire au 2° tirage

le nombre de branches ne correspond pas au nombre des boules mais au nombre des couleurs (il y an a donc 2)

Du coup j'aurai 2 branches, une noir et une rouge mais au bout des branches je met quoi ?