Probabilité exercice 2

[Clemsau]

deuxième exercice de probabilité , suite au premier topic que j'ai fait ( probabilité exercice 1:https://www.maths-forum.com/lycee/probabilite-premier-exercice-t191871.html )

une urne contient sept boules : une rouge , deux jaunes et quatre vertes . Un joueur tire au hasard une boule .
Si elle est rouge , il gagne 10€ , si elle est jaune , il perd 5€ , si elle est verte , il tire une deuxième boule de l'urne sans remettre celle tirée . si cette deuxième boule est rouge , il gagne 8€ , sinon il perd 4€

1) construire un arbre représentant l'ensemble des éventualités de ce jeu. ( vous n'êtes pas obligé , j'ai réussi à le faire )
2) Soit X la variable aléatoire associant à chaque tirages le gain algébrique du joueur ( un perte est compté négativement ) ,
A) établir la loi de probabilité de la variable X ( si quelqu'un pouvait m'expliquer ce que sa veut dire , se serait sympas )
B) Calculer l’espérance de X et son écart type
3) Les conditions de jeux restent identiques (sauf les 8€ ). Indiquer le montant du gain algébrique qu'il faut attribuer à un joueur lorsque la boule tirée au deuxième tirage est rouge , pour que l'éspérance de X soit nulle .
essayer d'expliquer vos méthodes pour ue je puisse comprendre s'il vous plait et merci d'avance .

[pascal16]

Si elle est rouge , il gagne 10€ , si elle est jaune , il perd 5€ , si elle est verte , il tire une deuxième boule de l'urne sans remettre celle tirée . si cette deuxième boule est rouge , il gagne 8€ , sinon il perd 4€

soit :
_ il gagne 10€
_ il perd 5€
_ il gagne 8€
_ il perd 4€

donc X prend les valeurs -5, -4, 8 et 10 (en euros)
il faut faire le tableau avec les p(X=x) correspondant.

ensuite E(x)= ∑pi.xi