Probabilité : Determiné p

[KokoS]

Bonsoir, je m'exerce sur des exos de probabilité en ce moment même, je suis tombé sur un exo important dont je n'arrive pas à suivre la logique ! Cet exercice m'est essentiel mais je n'y voit vraiment pas de solution ! En espérant trouver une réponse, merci d'avance !

Voila l'exercice : :mur:

N°146 : Déterminez p

Thème : Loi binominale

Une urne contient une proportion p de boules rouges.
On tire dans cette urne 4 boules avec remise.
X est la variable aléatoire comptant le nombre de boules rouges obtenue

1) Quelle est la loi de probabilité de X ?

2) Calculez en fonction de p la valeur de p(X=2)

3) Déterminez p pour que p(X=2) = 8/27

4) Déterminez p pour que p(X=2) soit maximal.

[Thomas Joseph]

C'est une application immédiate du cours, qu'as-tu fait ? qu'est-ce qui te bloque ?

[KokoS]

C'est une application immédiate du cours, qu'as-tu fait ? qu'est-ce qui te bloque ?

Merci pour la réponse. C'est justement le soucis, mon professeur nous à demandé une série d'exercice dont celui la pour introduire le chapitre ! Je n'ai donc aucun cours et aucune base... La première question parait logique, c'est une loi binominale, mais les suivantes restent flou.

[Thomas Joseph]

Tu appliques la formule de la loi binomiale ([url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale[/url]) pour n=4, p, k=2, cela te donne
P(X=2)=6*p²*(1-p)²

ou

tu peux tracer un arbre de probabilités si tu ne connais pas la formule

Pour les questions 2 et 3 ensuite c'est juste une résolution d'équation et une étude de fonction sur l'intervalle 0,1

[paquito]

Bonsoir, je m'exerce sur des exos de probabilité en ce moment même, je suis tombé sur un exo important dont je n'arrive pas à suivre la logique ! Cet exercice m'est essentiel mais je n'y voit vraiment pas de solution ! En espérant trouver une réponse, merci d'avance !

Voila l'exercice : :mur:

N°146 : Déterminez p

Thème : Loi binominale

Une urne contient une proportion p de boules rouges.
On tire dans cette urne 4 boules avec remise.
X est la variable aléatoire comptant le nombre de boules rouges obtenue

1) Quelle est la loi de probabilité de X ?

2) Calculez en fonction de p la valeur de p(X=2)

3) Déterminez p pour que p(X=2) = 8/27

4) Déterminez p pour que p(X=2) soit maximal.

X suit une loi B(4; p)

P(X=2)= 6*p²*(4-p)²
P(X=2)=8/27 6p^4-48p^3+96p²=8/278/27=6p²(p²-8p+18) ????

P(X=2)=6p^4-48p^3+96p² a pour dérivée 24p^3-144p²+192p=24p(p²-6p+8) qui a pour racines 4 et 2 qui n'ont aucun rapport avec une probabilité. conclusion:???????

[Thomas Joseph]

Paquito :1-p et non pas 4-p comme tu l'écris (c'est ce que j'avais indiqué précédemment)
en conséquence la dérivée change, et elle admet bien une racine sur l'intervalle 0,1.

[paquito]

Une étourderie de plus! Il faut que je me soigne!!!