Probabilité conditionnelle exercice examen.

[novicemaths]

Bonjour

L'énoncé de l'exercice ci-dessous.

Une entreprise qui fabrique des pneumatiques réalise un contrôle de qualité sur sa production.
Le contrôle de qualité est constitué de deux tests. Le pneumatique est conforme si les deux tests sont validés.

On prélève au hasard un pneumatique et on considère les évènements suivants:

-A:"le pneumatique à validé le premier test"
-B:"le pneumatique à validé le deuxième test"
Un étude statistique permet d'admettre que les probabilités des évènements A et B sont respectivement P(A)=0,95 et P(B)=0,90 et que les évènements A et B sont indépendants.

a) Calculer la probabilité que le pneumatique soit conforme.
b) Calculer la probabilité que le pneumatique ne soit pas conforme.
c) Calculer la probabilité que le pneumatique n'ait validé que le premier test.
d) Calculer la probabilité que le pneumatique n'ait validé qu'un seul des deux tests.
e) Calculer la probabilité que le pneumatique n'ait validé aucuns des deux tests.
f) Sachant que le pneumatique a validé le premier test, quelle est la probabilité qu'il ait validé le deuxième?

Voici mes calculs, est-ce qu'ils sont corrects.

"L'ensemble de la production pneumatique"
La taille de l’univers (notée card Ω) est inconnue mais finie.
L’ensemble A de tous les évènements estA
Il y a équiprobabilité sur le tirage: chaque pneumatique a la même chance d’être choisie.




a)


b)



c)


d)


e)


f)


A bientôt

[catamat]

Bonjour,

a)

Entres autres problèmes il y a surtout celui des notations

Le symbole s'utilise avec des ensembles non pas des nombres réels.

Donc une rédaction correcte est :

P("le pneu est conforme")= car A et B sont indépendants

au b) on demande la probabilité de l'événement contraire de celui du a)

P("le pneu n'est pas conforme") =

etc... (le d est faux, le revoir)

Remarque pour la dernière question lorsque A et B sont indépendants P("B sachant A")=p(A)
de plus une probablité entre comprise entre 0 et 1 !! donc 1,95