Probabilité (TS) Cinéma...

[ben59]

Un groupe de vingt-deux personnes décide d'aller au cinéma deux samedis de suite pour voir deux films A et B.
Le premier samedi, huit personnes vont voir le film A, et les autres vont voir le fim B.
Le deuxième samedi, quatre personnes décident de revoir le fim A, deux vont revoir le film B, et les autres vont voir le film qu'elles n'ont pas vu la semaine précédente.
Après la deuxième séance, on interroge au hasard une personne de ce groupe. On considère les évènements suivants :
A1 « la personne interrogée a vu le film A le premier samedi » ;
A2 « la personne interrogée a vu le film A le deuxième samedi » ;
B1 « la personne interrogée a vu le film B le premier samedi » ;
B2 « la personne interrogée a vu le film B le deuxième samedi ».

1. a.
Calculer les probabilités suivantes : p(A1) et p(A2).

b.
Calculer les probabilités de chacun des évènements suivants :
p(A2/A1), p(A2/B1) et p(A1;) A2)

:triste:


Pour 1.a.

P(A1) = 8/22= 4/11
P(A2)= (8-4)/22 + (14-2)/22 = 16/22= 8/11

[N'existe t-il pas une manière "plus mathématique" de l'écrire ?]

Pour b.

*p(A2/A1)= [P(A2;)A1))]/(P(A1))

or P(A2;)A1) = P(A2)*P(A1) = 16/22 * 8/22 =32/121

donc p(A2/A1) = 8/11

*p(A2/B1)= [P(A2;)B1))]/(P(B1))

or P(B1) = (22-8)/22 = 14/22 = 7/11

donc P(A2/B1) = 8/11

*p(A1;)A2) = p(A1)*p(A2) = 32/121

Je crois que je me suis trompé dans mes calculs, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance.
Bonne journée.

[crassus]

l'erreur provient du fait que tu utilises une formule P(A inter B )=P(A)xP(B) qui ne s'applique que dans le cas de deux evenements independants ... Seulement voilà ici A1 et A2 ne sont pas indépendants ...

la formule générale est P(A inter B) = P(A/B)xP(B) ( FORMULE DE BAYES )

Dans ton exercice tu dois determiner P(A2/A1) en étudiant le sens de A2/A1:

a vu le film A le deuxieme samedi sachant qu'elle l'avait vu le premier samedi ...

or on te dit que 8 personnes ont été voir A le premier Samedi et que 4 sont retournés le voir le deuxieme samedi

tu as donc une chance sur deux d'avoir été revoir A quand tu es sur de l'avoir vu la premiere fois

P(A2/A1) = 4 / 8 = 1 / 2 ...

[crassus]

La façon plus mathématiques du a) par ex :


card(A2) = card(A1interA2) + card(B1interA2)

=card(A1interA2) +card(B1) -card (B1interB2)


=4 +14 - 2 =16 donc P(A2) = 16/22 =8/ 11

[crassus]

determine maintenant pourquoi P(A2/B1) = 6/7 ...


pour la derniere utilise la formule de BAYES , tu as le choix ...

[crassus]

CONSEIL ; Quand l'indépendance des évènements n'est pas clairement avérée

n'utilise pas P(AinterB) = P(A) x P(B) mais plutot la formule de BAYES


remarque : si A et B indépendants : A/B = A ... (B/A = B )