Probabilité 2nde

[Matheuse97]

Bonjour/Bonsoir,
Voilà, je bloque sur mon devoir maison de mathématiques... Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
Une usine fabrique des lecteurs MP3. A l'issue de la chaine de montage, les lecteurs sont testés (mais le test n'est pas infaillible). On sait que :
- 5% des lecteurs sont défectueux
- 7% des lecteurs sont rejetés lors du test
- 90% des lecteurs ne sont ni défectueux, ni rejetés lors du test
On choisit au hasard un lecteur construit par l'usine.
On note R l'événement "le lecteur est rejeté lors du test" et P son contraire.
On note D l'événement "le lecteur est défectueux" et C son contraire.

1. Modéliser la situation à l'aide d'un tableau à double entrée.
2. Décrire puis donner la probabilité des événements suivants : C, P inter D, C union R.
3. Exprimer mathématiquement puis calculer la probabilité des événements suivants :
- "le lecteur n'est pas rejeté"
- "le lecteur n'est pas défectueux et il est rejeté par le test"
4. Le test est erroné (événement E) s'il ne rejette pas un lecteur défectueux. Calculer P(E).
5. On choisit au hasard 3 lecteurs. Le nombre de lecteurs est assez grand pour que l'on assimile ce choix à un tirage avec remise. Quelle est la probabilité qu'aucun ne soit défectueux ? Quelle est la probabilité qu'au moins un le soit ?

Je bloque dès la première question ce qui me bloque en partie pour le reste..

Merci d'avance et bonne journée ou bonne soirée. :id:

[titine]

Bonjour/Bonsoir,
Voilà, je bloque sur mon devoir maison de mathématiques... Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
Une usine fabrique des lecteurs MP3. A l'issue de la chaine de montage, les lecteurs sont testés (mais le test n'est pas infaillible). On sait que :
- 5% des lecteurs sont défectueux
- 7% des lecteurs sont rejetés lors du test
- 90% des lecteurs ne sont ni défectueux, ni rejetés lors du test
On choisit au hasard un lecteur construit par l'usine.
On note R l'événement "le lecteur est rejeté lors du test" et P son contraire.
On note D l'événement "le lecteur est défectueux" et C son contraire.u

1. Modéliser la situation à l'aide d'un tableau à double entrée.
2. Décrire puis donner la probabilité des événements suivants : C, P inter D, C union R.
3. Exprimer mathématiquement puis calculer la probabilité des événements suivants :
nd pour que l'on assimile ce choix à un tirage avec remise. Quelle est la probabilité qu'aucun ne soit défectueux ? Quelle est la probabilité qu'au moins un le soit ?

Je bloque dès la première question ce qui me bloque en partie pour le reste..

Merci d'avance et bonne journée ou bonne soirée. :id:

D'une part un lecteur peut être défectueux ou pas (Fou C), d'autre part il peut être rejeté ou pas (R ou P).
Puis complète ce tableau avec les données.
Fais un tableau à double entrée avec 2 lignes et 2 colonnes (par exemple F et C en ligne et R et P en colonne)
Est ce que tu y arrives ?

[Matheuse97]

D'une part un lecteur peut être défectueux ou pas (Fou C), d'autre part il peut être rejeté ou pas (R ou P).
Puis complète ce tableau avec les données.
Fais un tableau à double entrée avec 2 lignes et 2 colonnes (par exemple F et C en ligne et R et P en colonne)
Est ce que tu y arrives ?

Non.. J'ai fait autrement : J'ai mis les événement R, P, D et C en colonne et j'ai mis les intersections et les unions en ligne.. C'est faux ?

[titine]

Non.. J'ai fait autrement : J'ai mis les événement R, P, D et C en colonne et j'ai mis les intersections et les unions en ligne.. C'est faux ?

Oui. Ça ne marchera pas comme ça.
Il faut faire comme je t'ai dit. L'intersection de D et R sera alors au croisement de la ligne et la colonne.
Recommence et dis moi si tu t'en sors.

[Matheuse97]

Oui. Ça ne marchera pas comme ça.
Il faut faire comme je t'ai dit. L'intersection de D et R sera alors au croisement de la ligne et la colonne.
Recommence et dis moi si tu t'en sors.

Voilà, j'ai commencé à faire mon tableau, mais il y'a quelque chose qui me perturbe.. Si on additionne les pourcentage ça nous fait 102% .. Mais lors de probabilité on est pas sensé obtenir 100% ?? Du coup comment je fais pour remplir mon tableau ? :/

[titine]

Voilà, j'ai commencé à faire mon tableau, mais il y'a quelque chose qui me perturbe.. Si on additionne les pourcentage ça nous fait 102% .. Mais lors de probabilité on est pas sensé obtenir 100% ?? Du coup comment je fais pour remplir mon tableau ? :/

Je ne comprends pas vraiment ce que tu veux dire.

Mets F et C en ligne et Total au bout. R et P en colonne et Total au bout.
Le total général (en bas à droite) est 100.
Le total de D est 5 et donc le total de C est 95.
Le total de R est 7 donc le total de P est 93.
Et à l'intersection de C et P il y a 90.
Termine de compléter le tableau.
Comprends tu mes explications ?

[Matheuse97]

Je ne comprends pas vraiment ce que tu veux dire.

Mets F et C en ligne et Total au bout. R et P en colonne et Total au bout.
Le total général (en bas à droite) est 100.
Le total de D est 5 et donc le total de C est 95.
Le total de R est 7 donc le total de P est 93.
Et à l'intersection de C et P il y a 90.
Termine de compléter le tableau.
Comprends tu mes explications ?

Oui merci je commence à voir clair !
Maintenant je bloque aussi sur les autres questions.. Pourriez-vous m'aider pour celles-ci aussi ?

[Matheuse97]

Oui merci je commence à voir clair !
Maintenant je bloque aussi sur les autres questions.. Pourriez-vous m'aider pour celles-ci aussi ?

En fait, je viens de regarde et je n'arrive vraiment pas à compléter ce tableau.. Je ne vois pas à quoi il soit ressembler.. :/

[Matheuse97]

Oui merci je commence à voir clair !
Maintenant je bloque aussi sur les autres questions.. Pourriez-vous m'aider pour celles-ci aussi ?

Lecteur défectueux Lecteur non défectueux Total
Lecteur rejeté 2% 5% 7%
Lecteur accepté 3% 90% 93%
Total 5% 95% 100%

Est-ce que c'est ça ??

[titine]

Lecteur défectueux Lecteur non défectueux Total
Lecteur rejeté 2% 5% 7%
Lecteur accepté 3% 90% 93%
Total 5% 95% 100%

Est-ce que c'est ça ??

Oui tout à fait

Et maintenant que dis tu aux questions 2 et 3 ?

[Matheuse97]

Oui tout à fait

Et maintenant que dis tu aux questions 2 et 3 ?

Question 2 :
C : "Le lecteur n'est pas défectueux"
P(C) = 95/100

P : "Le lecteur n'est pas rejeté lors du test"
P(P) = 93/100

P inter D : "le lecteur n'est pas rejeté lors du test ou est défectueux"
P(P inter D) = P(P) + p(D) - P U D
= 93/100 + 5/100 - 3/100
= 90/100

C U R : "le lecteur n'est pas défectueux et est rejeté"
P(C U R) = p(C) + p(R)
= 95/100 + 7/100
= 102/100
= 51/50

[Matheuse97]

Heu.. Pour la question 3 que veut dire "exprimer mathématiquement" ?

[titine]

Question 2 :
C : "Le lecteur n'est pas défectueux"
P(C) = 95/100

P : "Le lecteur n'est pas rejeté lors du test"
P(P) = 93/100

P inter D : "le lecteur n'est pas rejeté lors du test ou est défectueux"
P(P inter D) = P(P) + p(D) - P U D
= 93/100 + 5/100 - 3/100
= 90/100

C U R : "le lecteur n'est pas défectueux et est rejeté"
P(C U R) = p(C) + p(R)--
= 95/100 + 7/100
= 102/100
= 51/50

Inter correspond à et
Union correspond à ou
Pour P(P inter D) pas besoin de calcul. C'est donné pr l'énoncé (90%)
P(C union R) = P(C) + P(R) - P(C inter R)

[titine]

Heu.. Pour la question 3 que veut dire "exprimer mathématiquement" ?

la probabilité de l'événement : "le lecteur n'est pas rejeté" est P(Rbarre) = P(P)
Rbarre désignant l'évènement contraire de R.

[Matheuse97]

Donc il faut simplement dire que :
"le lecteur n'est pas rejeté" c'est Rbarre ou P
"le lecteur n'est pas défectueux et il est rejeté par le test" c'est DinterR
C'est ça ? :D

[titine]

Donc il faut simplement dire que :
"le lecteur n'est pas rejeté" c'est Rbarre ou P
"le lecteur n'est pas défectueux et il est rejeté par le test" c'est DinterR
C'est ça ?

"le lecteur n'est pas défectueux et il est rejeté par le test" c'est C inter R

[Matheuse97]

"le lecteur n'est pas défectueux et il est rejeté par le test" c'est C inter R

ah oui !
Heu ma question 2 est elle juste ? :hein:
Elle est un peu plus haut..
J'ai un doute sur mes calculs...

[Matheuse97]

Oh ! Pardon je n'avais pas vu que vous y aviez répondu..

[Matheuse97]

Inter correspond à et
Union correspond à ou
Pour P(P inter D) pas besoin de calcul. C'est donné pr l'énoncé (90%)
P(C union R) = P(C) + P(R) - P(C inter R)

Donc P(C union R) = 95/100 + 7/100 - 5/100
= 97/100
C'est ça ?

[titine]

Donc P(C union R) = 95/100 + 7/100 - 5/100
= 97/100
C'est ça ?

Oui tout à fait. Il y a 97 % des lecteurs qui sont non défectueux ou rejetés.
- 90 % qui sont non défectueux et non rejetés,
- 5 % qui sont non défectueux et rejetés,
- 2 % qui sont rejetés et défectueux.