Probabilité 1ere S

[popichon]

Bonsoir :happy2:
Je bloque actuellement sur un exercice!
Voici l'énoncé:

Un entraîneur d'une équipe de football a étudié les statistiques de tir au but (penalty) de ses joueurs. Il a alors remarquer que sur une
série de cinq tirs au but, un joueur pris au hasard dans son équipe marque
- 5 buts avec une probabilité de 0,2
- 4 buts avec une probabilité de 0,5
- 3 buts avec une probabilité de 0,3.
Chaque joueur, à l'entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont
indépendants.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entraînement.
I. a. Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement.
b. Précisez les valeurs possibles pour X et établir sa loi de probabilité. (on pourra s'aider d'un arbre).
c. Calculez l'espérance de X .
II. L'entraîneur considère que le joueur a réussi l'épreuve des tirs au but lorsque X > 8.
Montrez que la probabilité pour un joueur de réussir cette épreuve lors d'un entraînement est égale à 0,61 .
III. Chaque joueur participe à 10 séances d'entraînement.
On admet que les épreuves de tirs au but sont indépendantes les unes des autres.
On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de succès d'un joueur à l'épreuve des tirs au but au cours des ces 10 entraînements,
c'est à dire le nombre de fois où il a marqué au moins 8 buts.
Si au cours d'une séance d'entraînement, il ne marque pas au moins 8 buts, on dit qu'il a eu un échec.
Les résultats seront donnés par défaut, avec 3 chiffres après la virgule.
Calculez pour un joueur :
a . la probabilité de n'avoir aucun échec lors des 10 séances.
b . la probabilité d'avoir exactement 6 succès .
c . la probabilité d'avoir au moins 1 succès.

J'ai tout réussi sauf le grand trois, où je ne comprends pas la démarche à faire pour calculer sur dix séances ! Si vous pouviez m'éclairer ça m'aiderait beaucoup :id: ! Merci d'avance :)

[raph107]

Dans la question 3, la variable Y suit une loi binomiale de paramètre (10 ; 0,61)
10 est le nombre de séances et 0.61 est la probabilité de succès dans la séance, à savoir marquer au moins 8 buts.
Essaie avec ces explications et si tu n'y arrives pas, tu reviens

[popichon]

Ah alors je vais chercher ce que c'est loi binomiale, il n'y a rien écrit à ce propos dans mon cour et je n'ai aucun souvenir d'en avoir entendu parler!

[raph107]

Ah alors je vais chercher ce que c'est loi binomiale, il n'y a rien écrit à ce propos dans mon cour et je n'ai aucun souvenir d'en avoir entendu parler!

Tu es en quelle classe?

[popichon]

En première S

[raph107]

En première S

Désolé, la réponse à ma question se trouvait dans le titre de ton message.
La loi binomiale figure bien dans le programme de mathématiques en 1 ère S

[raph107]

Si tu n'as pas encore étudié la loi binomiale, tu peux utiliser un arbre binaire à 10 niveaux mais ce sera pénible pour la question b)

Pour a) l'événement correspond au chemin où toutes les branches sont des succés donc sa probabilité est 0,61^10.

Pour la c) on prend l'événement contraire "avoir 10 échecs" dont la probabilité est 0,39^10 donc la probabilité d'avoir au moins 1 succès est 1 - 0.39^10

[popichon]

Bon j'ai absolument rien compris meme avec le cours du livre, donc je vais abandonner! Merci de votre aide ! Je vais essayer de voir si je réussi les autres exercices du dm :lol3: