Proba

[marionruminski]

Bonjour,

Je pars en prépa l'année prochaine, alors je revois les bases.

On lance six dés non pipés. Quelle est la probabilité d’obtenir tous les nombres
de 1 à 6 ?

Je trouve 4/432.

Est ce exact ?

Merci d'avance.

[phyelec]

Bonjour,

je croix pas. Quel raisonnement avez-vous fait pour trouver ce résultat.?
Sauf erreur de ma part :
Dés non pipés signifie que la probabilité de tirer 3 (ou tout autre chiffre) sur un dé est 1/6. Les tirages étant indépendants, p(1, 2, 3,4,5,6) = p((1) et p(2) et p(3) et p(4) et p(5) et p(6)

[marionruminski]

J'ai considéré qu'on devait obtenir un 1 avec l'un des dés, un 2 avec un autre, un 3 avec un autre ... sans ordre précis donc pas forcément 1 puis 2 puis 3 puis 4 puis 5 puis 6. Et à partir de ça, j'ai cherché tous les ordres possibles: 123456, 123465, 123546.... En commençant tombant sur un 1 avec le premier dé, je trouve 90 possibilités. Je multiplie par 6, car je peux tomber sur 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 avec le premier dé. Ainsi, je trouve 540 sur 46656 soit toutes les possibilités de combinaisons 6^6. Et j'ai simplifié ma fraction, ce qui me donne 5/432.

[Ben314]

Salut,
Je ne sais pas comment tu l'a calculé, mais ton 90 est faux (tu devrait trouver 120 et donc un résultat final de 5/324).
Et sinon, une méthode simple pour trouver le résultat, c'est de regarder dés après dès la proba que, pour le moment, on n'ai pas tiré deux fois le même dés :
- Pour le premier dès, on peut tirer n'importe quoi.
- Ensuite le deuxième doit être différent du premier.
- Puis, si c'est le cas, le troisième doit être différent des deux premiers.
etc . . .

[marionruminski]

J'ai trouvé d'où venait l'erreur du 90...

Et merci pour la méthode, c'est bien plus rapide.

En passant, j'essaie aussi de faire l'exercice suivant.

Soit n appartenant à N*. On considère n dés non pipés, que l’on jette simultanément 4.6^n−1 fois.
a) Déterminer la probabilité pn d’obtenir au moins une fois n six.
b) Déterminer la limite de la suite (pn)n1.

[marionruminski]

n supérieur ou égal à 1

[Ben314]

Comme (quasiment) tout le temps lorsqu'on a affaire à un événement du style "obtenir au moins une fois . . .", on a intérêt à considérer l’événement contraire, c'est à dire "ne jamais obtenir . . .".

- Quand on jette n dés, quelle est la proba de ne pas obtenir que des 6 ?
- Si on fait deux fois, trois fois, . . . m fois cette même expérience, quelle est la proba de n'avoir jamais obtenu que des 6 ?

[mathou13]

Bonjour,

Proba=(obtenir 1 nombre sur le premier des*obtenir un des 5 autres nombres sur le deuxième des * ect*1)/(nombre total de possibilite)=
6!/6^6=720/46656=0,0154