Proba

[biss]

Salut, s'il vous plaît. Vous pouvez m'aidez dans cet exo ?

A Londres il pleut en moyenne 1 jour sur 2 et donc la météo prévoit de la pluie la moitié des jours. Les prévisions sont correctes 2f ois sur 3, c’est-‘a-dire les probabilités qu’il pleuve quand on a prévu de la pluie et qu’il ne pleuve pas quand on a prévu du temps sec sont égales à 2/3. Quand la météo prévoit de la pluie, Mr. Pickwick prend toujours son parapluie. Quand la météo prévoit du temps sec il le prend avec probabilité 1/3. Calculer :
1. la probabilité que Mr. Pickwick prenne son parapluie un jour quelconque ;
2. la probabilité qu’il n’ait pas pris son parapluie un jour pluvieux ;
3. la probabilité qu’il ne pleuve pas sachant qu’il porte son parapluie.
corrigé
1)
En posant
A: la météo annonce jour pluvieux
B : Mr. Pickwick prenne son parapluie alors

sachant que A et non forme un système complet alors j'aurai
P(B)=P(B/A)*P(A) +P(B/nonA)*P(nonA)

c'est là que je bloque car je doute de P(A) et P(nonA). A vue d'œil c'est 0.5 et 0.5 mais je ne suis pas sûr.

2)
là j'ai certaines idées mais aucune de vraiment certaine.
Merci

[pascal16]

L'énoncé mélange deux choses

Il y aurait ou y avoir une question avant : sachant qu'il pleut 1 jour sur 2, quelle est la probabilité que la météo annonce de la pluie et on aurait trouvé 0.5*1/3+0.5*2/3 = 0.5.
Mais l'énoncé le donne
p(A)=0.5, le " donc la météo prévoit de la pluie la moitié des jours" de l'énoncé

soit pour la question 1 : 0.5*1+0.5*1/3
le 1 : c'est 100% de chance quand la météo annonce qu'il pleut + 1/3 sinon.

pour la 2, perso, je referais le calcul de la "question d'avant" que j'ai évoqué.