Proba

[fidouch]

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Bonjour,

Pouvez vous m'aider pour le problème suivant :

Un livreur de pizza doit servir un client qui se trouve à 6 Kilomètres et qui désire être servi à 20h00 précisemment. Le livreur se déplace en mobylette dont la vitesse moyenne est 36 km/h. Les phases d'accèlération et de décélération sont négligées dans ce problème. Sur ce trajet, le livreur s'arrête 60 secondes lorsqu'il arrive à un feu orange, puis il repart. Le livreur s'arrête 30 secondes lorsqu'il arrive à un feu rouge, puis il repart. La probabilité que le feu soit vert lorsqu'il arrive est de 0.5 et celle qu'il soit orange 0.25. Soit T la variable aléatoire correspondant au "temps en minutes mis par le liveur pour arriver à destination". (Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles)

1) Calculer la probabilité p(T=11) en justifiant le calcul, et donner la loi de probabilité de la variable aléatoire T.

2) Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire T et représenter sa fonction de répartition.

3) Le livreur part à 19h49.

a) Quelle est alors la probabilité pour le livreur d'arriver en retard ?
b) Quelle est la probabilité pour le livreur d'arriver en avance ?

Merci de votre aide.