DM proba !

[tomhippo]

Bonjour, un exercice sur les probas où j'ai besoin d'aide :hum: . Voilà l'énoncé :

Soit n un entier non nul. On lance n fois deux dés. On note :
An l'évènement "on a obtenu au moins un double 6 au cours des n lancers"
Bn l'évènement contraire de An
Pn=p(An)
1)a) Si n=1, montrez que p1=1/36
b) Si n =2, calculez p(B2) et en déduire p2
2) Montrez que pour n >1, p(Bn)=(35/36)n. En déduire pn en fonction de n.


La 1)a) c'est bon.
La b, je n'arrive pas... je trouve p(B2)=(35/36)^2 . Comment en déduire p2??? :hein:

2) Ben... Peut être Pn = 1-(35/36)n puisque An est le contraire de l'évènement Bn?

Merci de votre aide!! :we:

[tomhippo]

Personne ? :hein:

[SaintAmand]

1)a) Si n=1, montrez que p1=1/36

Peux-tu m'expliquer comment il est possible d'obtenir au moins un double 6 en lançant un seul dé une seule fois ?

[SaintAmand]

2) Montrez que pour n >1, p(Bn)=(35/36)n. En déduire pn en fonction de n.

Donc ! N'est-ce pas plutôt ?

[tomhippo]

Autant pour moi, il y a 2 dés.

Et je ne sais pas comment mettre le n en puissance, mais c'est bein (35/36) puissance n qu'il faut trouver effectivement...

[SaintAmand]

Et je ne sais pas comment mettre le n en puissance

(35/36)^n.

[SaintAmand]

1)a) Si n=1, montrez que p1=1/36

Tu es dans une situation d'équiprobabilité. Combien d'événements élémentaires ? Combien sont favorables ?

[tomhippo]

Il y a 36 événements élémentaire lorsqu'on lance les 2 dés ? (1;1) , (1;2), (1,3), ... ?

[SaintAmand]

Il y a 36 événements élémentaire lorsqu'on lance les 2 dés ? (1;1) , (1;2), (1,3), ... ?

Continue.
. .

[tomhippo]

Il y a 36 événements possibles. Le double 6 ne peut arriver qu'une fois par lancer avec l'événement (6;6). Donc 1 chance sur 36. p = 1/36 ?

Ou en faisant un tableau à double entrée on voit bien qu'il n'y a qu'une possibilité pour le double 6.

[SaintAmand]

Il y a 36 événements possibles. Le double 6 ne peut arriver qu'une fois par lancer avec l'événement (6;6). Donc 1 chance sur 36. p = 1/36 ?

Oui.

Ou en faisant un tableau à double entrée on voit bien qu'il n'y a qu'une possibilité pour le double 6.

Pas besoin de tableau pour quelque chose d'aussi trivial.

[tomhippo]

La 1) j'ai compris merci (je crois... :lol3: ).

Après pour la question 2, j'ai trouvé p(B2)= (35/36)^2, mais je ne vois pas comment en déduire p2... J'ai essayé plusieurs trucs, je n'ai rien trouvé qui fonctionne...

[tomhippo]

Mon idée était que B2 étant l'événement contraire à l'événement A2, p(A2)+p(B2)=1
Donc p(A2)= 1-(35/36)^2... Mais ça ne fonctionne pas

[SaintAmand]

Mon idée était que B2 étant l'événement contraire à l'événement A2, p(A2)+p(B2)=1

Ben oui, c'est du cours.

Donc p(A2)= 1-(35/36)^2... Mais ça ne fonctionne pas

Ça veut dire quoi «ça ne fonctionne pas» ?

[tomhippo]

Je trouve p2=71/1296. Or ma logique me dit que si B2= (35/36)²,A2=(1/36)² ce qui ne fait pas 71/1296 mais ma logique doit être fausse.

Sinon je trouve bien p2 = 71/1296

[SaintAmand]

Or ma logique me dit que si B2= (35/36)²,A2=(1/36)² ce qui ne fait pas 71/1296 mais ma logique doit être fausse.

Déjà B2=(35/36)² n'a pas de sens. B2 est un événement pas un nombre.

Ensuite (35/36)^2+(1/36)^21; Le carré d'une somme n'est pas égale à la somme des carrés.

[tomhippo]

Oui j'aurais du écrire p(B2)=(35/36)²
Donc le résultat est bien 71/1296 ??

2) Montrez que pour n >1, p(Bn)=(35/36)nn. En déduire pn en fonction de n.
Pour celle la je trouve pn=1-(35/36)^n

[SaintAmand]

Oui j'aurais du écrire p(B2)=(35/36)²
Donc le résultat est bien 71/1296 ??

2) Montrez que pour n >1, p(Bn)=(35/36)nn. En déduire pn en fonction de n.
Pour celle la je trouve pn=1-(35/36)^n

Oui.
. .

[tomhippo]

Si c'est ça, merci beaucoup !

[tomhippo]

J'ai encore un petit probleme... Pour démontrer que p(Bn)=(35/36)^n

Je vois que c'est égal à ça car quand on a n lancers, la probabilité est à la puissance n. Mais ce n'est pas une démonstration... Une piste?