Proba 3 bouts à l'écart au tarot

[Malinmalin]

Bonjour,
J'aimerais savoir quelle est la probabilité d'avoir 3 bouts à l'écart au tarot à 4 (donc avec 6 cartes à l'écart sur 78)...

[GaBuZoMeu]

C'est un problème pas trop compliqué de dénombrement (on suppose implicitement l'équiprobabilité des chiens) :
On divise le nombre de chiens contenant les trois bouts (on a le choix pour les trois autres cartes parmi les 75 cartes sans les bouts) par le nombre total de chiens possibles.

[Malinmalin]

Oui merci, je sais mais comment savoir combien de chiens contiennent les trois bouts... ?

[lyceen95]

Il y a combien de chiens possibles : 78*77*76*75*74/6/5/4/3/2=256 851 595
Il y a combien de chiens possibles, une fois qu'on a déjà mis les 3 bouts au chien. Il reste 3 cartes à choisir, parmi les 75 restantes : 75*74*73/3/2=67 525
256 851 595/67 525=3 803
On a donc une chance sur 3 803 d'avoir les 3 bouts au chien.
En jouant tous les soirs pendant 3 ou 4 heures, ça donne le temps de distribuer le jeu une bonne cinquantaine de fois.
Donc en gros, en jouant à ce rythme assez intensif, ce cas arrive tous les 2 mois.