Prob sur exo d'intégrale

[grego]

Bonjour, j'aimerais que vous m'aidiez pour cette exercice. Il y a certaine question que je ne trouve pas ou que je suis bloqué.Si vous pouviez me détailler les calculs pour voir ou je me suis tromper.Merci

1-Calculer I= intégrale sur [0;1] de f(x) d(x) en développant f(x)= x(3x+1)^4
En développant f(x), je trouve f(x)=81x^5+108x^4+54x^3+12x^2+x
Et je trouve I=531/10
Est-ce juste?

2-Calculer I en utilisant la "formule" x=(1/3)*((3x+1)-1) pour remplacer le facteur x.
Je n'ai pas réussie cette question car à chaque fois je retombe sur x dans f(x) au lieux de cette formule.
Pouvez m'aider?

3-Calculer I avec une intégration par parties.
J'ai trouver que I=7168/135.
Est-ce juste? car je devrais retrouver la meme chose que dans la question 1.

4-Calculer J=intégrale sur [0;1] de x²*(3x+1)^4.
J'ai trouver apres une intégration par parti: J=123904/2835
Mon résultat est-il juste?

5-On définit g par g(x)=x*racine(3x+1). Prouver qu'il existe une primitive G de g telle que G(x)=(cx+d)(racine(3x+1)).
Pouvez m'aider car à chaque fois que je fait le calcul les racines(3x+1) s'annulent.

6-Ou la fonction h(x)=valeur absolue(3x+1) admet-elle une primitive et laquelle? Proposer une intégrale pour vérifier.
Je n'arrive pas à trouver une intégrale de valeur absolue . Donc je ne sais pas faire cette question!

[garnouille]

1) c'est OK
2) f(x) = 1/3 *[ (3x+1)^5 - (3x+1)^4 ]
on peut trouver une primitives de (3x+1)^n.... à suivre...

[Mikou]

4° pas besoin dintegrer par parties
5° ?? je trouve que ce n'est pas possible
6° supprime la valeure absolue et utilise le th de chalses pour lintegration