Principe du raisonnement par récurrence

par **Nightmare** » 07 Sep 2010, 18:38

benekire2 a écrit:Cela dit ta question est très légitime, et une théorie mathématique c'est fondée sur le rejet de cet axiome ( ou de celui aui dit que toute partie finie de N est majorée au choix )

Salut,

il me semble que même en ANS, une partie finie de N est toujours majorée.

par **Rebelle_** » 07 Sep 2010, 18:38

Dinozzo13 a écrit:C'était également un exemple ^^
Si j'avais pris un truc plus difficile, tu ne l'aurais peut-être pas compris :we:

Oui tu as raison en fait ^^'
J'en suis restée, pour aujourd'hui, à prouver par récurrence que n < 2^n (n naturel) et des choses de ce genre

par **Nightmare** » 07 Sep 2010, 18:42

Tiens, vous connaissez le coup de la boite de crayons?

On considère la propriété P(n) : "Dans une boite de n crayons, tous les crayons ont la même couleur".

P(1) est évidemment vraie. Soit une boite avec n+1 crayons. On en retire un, par hypothèse de récurrence, les n restants ont la même couleur. On remets celui retiré, on en retire un autre. Toujours par hypothèse de récurrence, les n restants ont la même couleur. Conclusion, les deux retirés ont aussi la même couleur et finalement les n+1 crayons ont la même couleur. P(n) entraine donc P(n+1). Par récurrence, P(n) est donc vraie...

par **Mathusalem** » 07 Sep 2010, 18:47

Nightmare a écrit:Tiens, vous connaissez le coup de la boite de crayons?

On considère la propriété P(n) : "Dans une boite de n crayons, tous les crayons ont la même couleur".

P(1) est évidemment vraie. Soit une boite avec n+1 crayons. On en retire un, par hypothèse de récurrence, les n restants ont la même couleur. On remets celui retiré, on en retire un autre. Toujours par hypothèse de récurrence, les n restants ont la même couleur. Conclusion, les deux retirés ont aussi la même couleur et finalement les n+1 crayons ont la même couleur. P(n) entraine donc P(n+1). Par récurrence, P(n) est donc vraie...

Qu'est-ce qu'il est de mauvaise foi ce Nightmare

par **benekire2** » 07 Sep 2010, 18:49

Nightmare a écrit:Salut,

il me semble que même en ANS, une partie finie de N est toujours majorée.

Si tu le dit c'est vrai. J'ai dit n'importe quoi :--: Cela dit je vois pas , quand tu nie l'axiome de récurrence c'est pas comme nier les parties finies majorées de N ? ( Puisque ce sont des énoncés équivalents non ? )

par **Rebelle_** » 07 Sep 2010, 18:49

C'est très élégant ! En même temps simple et efficace !
Je tâcherai de m'en souvenir... :)

par **Nightmare** » 07 Sep 2010, 18:50

L'ANS n'a jamais nié l'axiome de récurrence je crois.

par **Nightmare** » 07 Sep 2010, 18:53

Mathusalem a écrit:Qu'est-ce qu'il est de mauvaise foi ce Nightmare

Hum, tu remettrais donc en cause le fait que P(1) soit vraie? Pourtant il me semble bien que dans une boite où il n'y a qu'un crayon, tous les crayons ont bien la même couleur :lol3:

par **Dinozzo13** » 07 Sep 2010, 18:53

Par contre ce que j'aime bien et qui me faisais marrer en Tle, c'est que quand je buttais sur un exo, ou que le prof nous posais un petit exo dur, et que bref, je sèchais, j'disais toujours "récurrence", je lui en ai fait baver avec la récurrence mdr, depuis, j'la connais par coeur xD

par **Rebelle_** » 07 Sep 2010, 18:54

Dinozzo13 a écrit:Par contre ce que j'aime bien et qui me faisais marrer en Tle, c'est que quand je buttais sur un exo, ou que le prof nous posais un petit exo dur, et que bref, je sèchais, j'disais toujours "récurrence", je lui en ai fait baver avec la récurrence mdr, depuis, j'la connais par coeur xD

C'est peut-être pour ça que la prof c'est empressée de nous dire "ne l'utilisez qu'en dernier recours surtout !". Lol ^^

par **Dinozzo13** » 07 Sep 2010, 18:56

Ouais :ptdr:
Moi je l'utilisais quand j'avais la flemme de chercher mdr
Par contre des fois je me faisais avoir, parce que pour faire une récurrence sur tout et n'importe quoi, ça n'a des fois pas de sens ^^

par **benekire2** » 07 Sep 2010, 18:58

Je pensais portant qu'on pouvait trouver des propriétés vraies au rang 0 et telles que P(n) => P(n+1) et qui mettent en défaut la récurrence. . .

Bref, visiblement j'y connais strictement rien, je vais arrêter !

par **Mathusalem** » 07 Sep 2010, 19:00

Nightmare a écrit:Hum, tu remettrais donc en cause le fait que P(1) soit vraie? Pourtant il me semble bien que dans une boite où il n'y a qu'un crayon, tous les crayons ont bien la même couleur :lol3:

On considere la propriete suivante P(n) : Dans une chambre ou il y a n Nightmares, tous les Nightmares sont equitablement de mauvaise foi.

P(1) est fausse. Quand tu es seul au monde, tu sais pas vraiment si t es de mauvaise foi. Avec qui tu te compares ?

par **Nightmare** » 07 Sep 2010, 19:04

Mathulsalem > Il y a bien évidemment une erreur dans le raisonnement, mais elle ne se situe pas dans le fait que je dise que P(1) est vraie. P(1) est bien vraie, même si c'est dérangeant à première vue, mathématiquement, c'est bien le cas.

par **Nightmare** » 07 Sep 2010, 19:08

Si c'est le "même" qui te dérange, on peut reformuler l'hypothèse de récurrence ainsi : "Etant donné une boite de n crayons unicolores, il existe une unique couleur pour les décrire tous".

Peut être que dit ainsi, P(1) te parait déjà plus vraie?

par **Mathusalem** » 07 Sep 2010, 19:23

Nightmare a écrit:Si c'est le "même" qui te dérange, on peut reformuler l'hypothèse de récurrence ainsi : "Etant donné une boite de n crayons unicolores, il existe une unique couleur pour les décrire tous".

Peut être que dit ainsi, P(1) te parait déjà plus vraie?

Alors je vais reflechir un peu plus.
EDIT: Héhé... C'est une fourberie. Si le rang n+1 = 2, alors ca peut etre faux.

par **Arnaud-29-31** » 07 Sep 2010, 19:24

Je faisais la même à mes terminales mais pour leur démontrer que dans leur classe, tout le monde était né le même jour ^^

par **Dinozzo13** » 07 Sep 2010, 19:27

Arnaud-29-31 a écrit:Je faisais la même à mes terminales mais pour leur démontrer que dans leur classe, tout le monde était né le même jour ^^

Ouah trop mdr, vas-y montre pour voir xD !!!

par **benekire2** » 07 Sep 2010, 19:27

Le problème se trouve dans la phrase d'après, c'est quand on en retire un,

par **Mathusalem** » 07 Sep 2010, 19:29

Le vrai probleme c'est de faire l'initialisation avec n = 1

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