Principe de la dérivation??

[cyrille63]

Bonjour,

Dans un exercice, on me demande de déduire du fait que k(0)=0 et k'(0)=0 que k(t) >ou= 0 pour tout réel t >ou= 0.

Pour info, k(t) = (t^3)/6 - 1 + t - (t^2)/2 + exp(-t)

Je ne comprends pas la déduction que je dois faire... Pourriez-vous m'expliquer? Me la faire? Peut-être ai-je pas compris le principe de la dérivation?

Merci d'avance.

[fonfon]

salut, ben a mon avis tu sais que k(t)>=0 pourtout t>=0 et que k'(0)=0 donc comme ta fonction est postive et que k'(0)=0 elle admet en l'abscisse 0 un minimum qui vaut k(0)=0

[cyrille63]

S'il vous plaît...

[fonfon]

salut, tu n'avais pas d'autre question avant si oui peux-tu les ecrire?

[cyrille63]

salut, tu n'avais pas d'autre question avant si oui peux-tu les ecrire?

ok, donc je reprends tout (ce sont les questions en gras qui me posent problème...) :

On a :
Dh=[0;+oo[
h(t)=1-t+(t^2)/2-exp(-t)

Question :
Calculez pour t >ou= 0, h'(t) et h''(t) ainsi que les valeurs de h(0) et h'(0).

Question suivante :
En déduire que pour tout réel t >ou= 0, h(t) >ou= 0.

Voilà, puis après il y a la fonction k...

Question :
calculer pour t >ou= 0, k'(t) et k''(t)

Question:
démontrer que pour tout t >ou= 0, k''(t) >ou= 0..

Question:
donner valeurs de k'(0) et k(0). En déduire que pour tout t >ou= 0, k(t) >ou= 0.

[fonfon]

ah oui, il me semblait bien qu'on t'avais fait calculer k''(t) tu as montré que c'etait >0 pour tout t; donc que k'(t) etait croissante or on te dit que k'(0)=0 donc k' admet un minimum (vu qu'elle est strictement croissante) en l'abscisse 0 et donc que k'(t)>=0 pour t>=0 et comme k'(t)>=0 pour tt t>=0 on a que k(t) est croissante et vu que k(0)=0 alors k(t)>=0 pour tout t>=0

OK

[cyrille63]

ah oui, il me semblait bien qu'on t'avais fait calculer k''(t) tu as montré que c'etait >0 pour tout t; donc que k'(t) etait croissante or on te dit que k'(0)=0 donc k' admet un minimum (vu qu'elle est strictement croissante) en l'abscisse 0 et donc que k'(t)>=0 pour t>=0 et comme k'(t)>=0 pour tt t>=0 on a que k(t) est croissante et vu que k(0)=0 alors k(t)>=0 pour tout t>=0

OK

wa!! ok merci beaucoup

[fonfon]

Y-a pas de quoi

A+