Primitives TES

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Melanie59
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Primitives TES

par Melanie59 » 09 Déc 2007, 12:35

Bonjour tout le monde.

Alors voilà j'ai deux exercices sur le primitives et j'ai un petit soucis.

Exercice1 Determiner une primitive des fonctions suivantes définies sur R.
1)f(x)=7x^3 - 3/4x² + racine de 7x - 5/2
F(x)=(7/4)x^4 - (1/4)x^3 + et là je ne vois pas comment calculer la primitive de la racine carré :-S - (5/2)x

2) f(x)= -5x²(x^3+1) et là je ne sais pas quelle forume utiliser.

Exercice2

On considère la fonction f définie sur I=]1;+infini[ par f(x)= (2x²-4x+7)/(x-1)²
1) déterminer des nombres réels a et b vérifiant pour tout x de I:
f(x)= a+ (b/(x-1)²)

j'ai fait f(x)= (a(x-1)²/(x-1)²) + (b/(x-1)²)
ça donne f(x)=(ax²-2ax+a+b) / (x-1)²
d'ou a=2
a+b=7
2+b=7
b=7-2
b=5
f(x)=2+ (5/(x-1)²)

2) montrer que la fonction f est décroissante sur l'intervalle I
f(x)=2+ (5/(x-1)²) du type 1/v= Vprime/v²
f'(x)=5(2x-2)/(x-1)^4 = (10x-10) / (x-1)^4

3) déterminer une primitive de F sur f
2x²-4x+7=0
est ce qu'il faut que je résoud ça pour trouver x? ou faut il faire autre chose?

puis sinon je ne suis pas sur de moi pour 1) et 2) si quelqu'un pouvait vérifier.

Voilà merci de votre aide :-)



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par Sa Majesté » 09 Déc 2007, 12:41

racine(7x) = (7x)^0.5
Une primitive est de la forme K (7x)^1.5
Quand on dérive K (7x)^1.5 on trouve K (1.5) (7) (7x)^0.5 = 10.5 K (7x)^0.5
Donc K = 1/10.5

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par Melanie59 » 09 Déc 2007, 13:12

merci,donc quand je fais la primitive de racine de 7x mon "x" il disparaît? Je ne suis pas sur davoir tout saisie :-s
parce que moi si je veux la primitive de racine de 7x sachant que ça équivaut a (7x)^0,5 j'utilise la formule x^n et je trouve (7/1,5)x^1,5

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par Melanie59 » 09 Déc 2007, 15:22

Une autre question :-s, Pourquoi tu as dérivé K (7x)^1.5? En fait je crois que je n'ai pas compris ce que tu as fait :-s

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par Sa Majesté » 09 Déc 2007, 15:53

La dérivée de u^n est n u' u^(n-1)
Pour (7x)^1.5 on a :
n=1.5
u(x)=7x
La dérivée vaut 1.5 7 (7x)^0.5 = 10.5 (7x)^0.5 = 10.5 racine(7x)

Une primitive de racine(7x) est donc (7x)^1.5 / 10.5

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par Melanie59 » 09 Déc 2007, 16:15

Merci, Je pense avoir compris à voir si maintenant j'arriverais à la faire seule, mais merci de ton aide ;-)

Par contre je viens de me rendre compte que je me suis trompée c'était la primitive de racine de 7, le x n'est pas dans la racine.
c'est racine de 7, et en dehors de la racine x.

Mais c'est pas grave je vais me débrouiller toute seule ;-)

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par Melanie59 » 09 Déc 2007, 17:58

Alors j'ai essayer de le faire, mais je ne sais pas si j'ai bon.

en suivant ce que tu m'as dit primitive de "racine de 7" x= (7)^0,5 x
et là est ce je suis plus du tout sur, est ce qu'il faut que je fasse la dérivée de u^n
=10,5 "racine de 7" x donc le primitive= (7^1,5)/(10,5) x

:-s :-s

Je crois que j'ai du réinventer des calcules à ma sauce là :-D

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par Sa Majesté » 09 Déc 2007, 18:11

Je ne te suis pas : c'est racine(7x) ou racine(7) x ?

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par Melanie59 » 09 Déc 2007, 18:26

racine(7) x.

C'est moi qui me suis trompée dans mon premier message. la racine ne prend en compte que le 7 ;-)

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par Sa Majesté » 09 Déc 2007, 18:55

Du coup la primitive est beaucoup plus simple :++:

Melanie59
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par Melanie59 » 09 Déc 2007, 19:14

Pour moi je ne sais pas :-D

En fait je ne connais pas de formule appropriées, donc il faut que je transforme ma racine de (7) x en 7^0,5x?

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par Sa Majesté » 09 Déc 2007, 20:04

racine(7) est une constante
une primituve de ax est ax²/2
une primitive de racine(7) x est racine(7) x² / 2

Melanie59
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par Melanie59 » 09 Déc 2007, 20:10

C'est bon c'est bien ce que j'avais fini par trouver en réfléchissant un petit peu. En tout cas merci beaucoup et désolé pour l'erreur faites dans le premier message :-)

 

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