Primitives TES ( Rapide )

[Dante0]

Bonjour j'ai un probleme pour trouver ces primitives

x² + 4x - 5 ( le tout en racine )

Je sais que la primitive c'est 2racine de u
Mais dans le corrigé ils font
"F(x) = racine de u --> F'(x) = u'(x) * 1/(2racine de u ) ...

Pour quoi ca ferait simplement 2 racine de x² + 4x - 5 ...

Autre chose :

Quelle est la primitive de 2x racine de (x+1) + x² / 2racine de (x +1) ? (en détail svp ! )

Merci ! Et désolé pour les chiffres je sais pas comment les faire ... ^^

[Mortelune]

Bonjour, pour commencer la formule du cours (ou de la correction) est la bonne c'est toi qui ne considère que le cas particulier où u=x avec x'=1 .Si on considère f(x)=x on a bien f'(x)=1 mais si on prend f(x)=3x et qu'on pose u=3x alors on a bien f(x)=u et f'(x)=3 en gros le u qui est posé dans la correction est une fonction de x donc quand on dérive on utilise la règle de dérivation d'une composée.

Sinon tu parles de :

ou de :

?

Pour utiliser le Latex il y a un sujet en post it juste au dessus

[Dante0]

Je parle de la 2eme ;)

[Dante0]

Y' aussi un autre truc que j'ai pas compris :

Comment on fait pour passer de :

1/2racine de x (facteur de racine de x +2) - 1/2racine de x (facteur de racine de x +1 ) le tout divisé par racine de x +2 au carré

a


1 divisé par 2racine de x (facteur de racine de x +2 ) au carré ...

[Mortelune]

Ok donc il faudra intégrer par partie, sans doute plusieurs fois et faire l'intégrale de la somme=la somme de l'intégrale.

Pour ce que tu n'as pas compris je n'ai pas vraiment compris non plus essaye ce que je t'ai dit :
là

[Dante0]

Je n'ai pas le temps :(
J'ai controle de maths demain a la premiere heure ...
Je n'ai pas compris la dérivée composée ....

[Dante0]

et on a pas fait les intégrale ... donc je pense pas qu'il faut utiliser ca

[Mortelune]

Du coup je vois pas comment faire, c'est quand même pas une écriture simple.

Pour la dérivée d'une composée c'est pas compliqué il suffit d'appliquer la formule (fog)'=g'*f'og
Le plus dur est sans doute de trouver la décomposition de la fonction en 2 autres.
Pour ça on peut le voir en écrivant (fog)(x)=f(g(x)).

Par exemple on les voit tout de suite apparaitre : la racine carrée et le polynôme.

[Dante0]

ok je viens de voir que j'ai absolument rien compris au dérivée composée ... :mur:
En plus j'ai du ecrire des faute dans mon cours ! :doh:

-C'est quoi la dérivée de x^4 + (x-2)² le tout racine ?

- Et celle de 1 divisé par (5x² -3)^3 ?

- Celle de (2x + 3) fois racine de (3x -5) ?

[Mortelune]

Rien de méchant

[Dante0]

Merci !
Sinon j'aimerais comprendre pourquoi dans le cours y' a ecrit que (u^n)' = nu^n-1 alors que dans un exo il faut trouver la dérivée de :
(2x²-x)^3
et la solution c'est f '(x) = u'(x) fois 3u(x)² ...
C'est pas la meme formule ... laquelle est juste ? oO

[Dante0]

Pfiou .. j'ai pas compris comment t'as fait dans ces 3 dérivées :triste: ... tu peux expliquer en détail stp ? ^^

[Sve@r]

Sinon j'aimerais comprendre pourquoi dans le cours y' a ecrit que (u^n)' = nu^n-1 alors que dans un exo il faut trouver la dérivée de :
(2x²-x)^3

Hé ben tu poses u(x)=2x²-x et tu remarques alors que (2x²-x)^3 n'est que u(x)^3 ce qui tombe parfaitement dans le cadre de l'exemple...

et la solution c'est f '(x) = u'(x) fois 3u(x)² ...
C'est pas la meme formule ... laquelle est juste ? oO

Tu as dû rater un truc dans ton cours car la dérivée de u^n c'est nu'u^(n-1)...

-C'est quoi la dérivée de x^4 + (x-2)² le tout racine ?

Pfiou .. j'ai pas compris comment t'as fait dans ces 3 dérivées :triste: ... tu peux expliquer en détail stp ? ^^

Il a simplement appliqué la formule f(g(x))' c'est f'(g(x)) * g'(x) avec et

[Mortelune]

on pose et ça qui revient donc à dériver f(g(x)) avec la formule citée tout à l'heure.
Il y a aussi une formule cas particulier pour la racine carrée : où u dépend de la variable, ici c'est x.


Là c'est simplement la formule :


Ici on a un mix de formule on commence par uv=u'v+uv', sauf que pour v' on utilise la formule de la première dérivée que tu donnes.


Pour ton cours :
N'est vrai que si u=x (la variable).
La formule pour un u dépendant de x est bien : donc si u(x)=x on a bien u'=1 et on retombe sur la formule du cas particulier mentionné.

[Dante0]

Le truc c'est que cette forumule est dans un livre para scolaire ... donc une faute ... qui m'a posé des problemes :hum:

juste pour etre sur la forumule des quotient c'est bien : -nu' / u^n+1 ?

[Mortelune]

Oui c'est ça.

[Sve@r]

juste pour etre sur la forumule des quotient c'est bien : -nu' / u^n+1 ?

Tu veux parler de la dérivée de ??? Oui c'est ça (si on fait abstraction du fait que tu sois incapable de mettre des parenthèses ce qui nous oblige à essayer d'imaginer ce que t'as voulu dire).

On retrouve ce résultat en disant que ce qui se dérive en -nu'u^(-n-1) ce qui donne ce qui donne donc

[Dante0]

Okay merci ! j'ai compris les 2 premieres mais toujours pas la 3e ... :mur:

sinon j'ai pas compris quand tu dis :

N'est vrai que si u=x (la variable).
La formule pour un u dépendant de x est bien : (u^n)' = nu'.u^{n-1}donc si u(x)=x on a bien u'=1 et on retombe sur la formule du cas particulier mentionné.

Comment ca u=x ?? ou u(x) = x ? ou u'=1 ? (je suis nuuuul :marteau: )

[Sve@r]

Okay merci ! j'ai compris les 2 premieres mais toujours pas la 3e ... :mur:

- Celle de (2x + 3) fois racine de (3x -5) ?

Il a d'abord dérivé racine(3x-5) en disant que c'était (3x-5)^(1/2).
Puis il a appliqué la formule (uv)'=u'v + uv' avec u(x)=2x+3 et v(x)=racine(3x-5)

sinon j'ai pas compris quand tu dis :

N'est vrai que si u=x (la variable).
La formule pour un u dépendant de x est bien : (u^n)' = nu'.u^{n-1}donc si u(x)=x on a bien u'=1 et on retombe sur la formule du cas particulier mentionné.

Comment ca u=x ?? ou u(x) = x ? ou u'=1 ?

Si, cas particulier, u(x)=x, alors mais comme u'(x)=1, on peut enlever u' ce qui donne, dans ce cas précis, (comme l'indique ton bouquin parascolaire)

[Mortelune]

Comment ca u=x ?? ou u(x) = x ? ou u'=1 ?

u est implicitement une fonction de x donc u=u(x) quand j'ai écrit fin c'est quand même pas très rigoureux dans les 2 cas là c'est mieux oui : u(x) = x et donc le u'=1 c'est u'(x)=1 pour tout x.
Et là 3e c'est simplement l'association de 2 formules il suffit de tout faire par étape pour bien le voir écrire les choses lentement on s 'en fiche tu laisses les ' sur ta feuille puis la ligne d'après tu les appliques pour dériver et si c'est nécessaire tu réutilises une autre formule.