Primitives

par **jadrax** » 19 Déc 2009, 19:24

Bonjour, je bloque complement pour trouver certaines primitives :

(X+2)/(3X²+X-2)

1/(x²-4x+5)

(3x-2)/(x²-4x+5)

j'ai essayer de trouver une combinaison lineaire...factoriser mais rien n'y fait..bref je bloque si quelqu'un pouvait m'aiguiller.

Avec tous mes remerciements.

par **armor92** » 19 Déc 2009, 19:42

Bonjour,

Pour la première :
(x + 2)/(3* x² + x - 2)
il faut constater que le dénominateur s'écrit :
3* x² + x - 2 = (3x - 2)(x + 1)

(-1 est racine du dénominateur)

Pour trouver une primitive, il faut décomposer (x + 2)/(3* x² + x - 2) sous la forme :
a/(3x - 2) + b/(x+1)
Le tout est de trouver a et b

par **Ben314** » 19 Déc 2009, 19:49

Pour le b) et le c), le polynome n'a pas de racine et il faut faire un changement de variable pour obtenir du (ay+b)/(y²+1).
(dans le b), il n'y a pas de 'a' : c'est donc plus simple)
Ensuite tu cherche la primitive à l'aide des primitives (connues) de
2y/(1+y²) et 1/(1+y²)...

par **jadrax** » 19 Déc 2009, 20:11

Merci, pour la A j'ai trouver la solution.

Par contre pour la B et la C vous me dites de faire un changement de variable...je ne comprend pas comment effectuer un changement de variable dans une decomposition :hein:

Merci

par **Ben314** » 19 Déc 2009, 20:21

Je vient juste de réagir qu'on est dans le forum Lycée....
Donc je sais pas trop... ce que tu sais.
Connait tu la fonction Arctan et sa dérivée ?

par **jadrax** » 19 Déc 2009, 20:26

Oui je connait la fonction actan...j'aurais peut etre du poster dans le forum superieur car actuellement je fait une prepa...mais c'est une sorte de remise a niveau donc apres le bac mais avant les "vrais" prepa.

par **fourize** » 19 Déc 2009, 20:50

bonsoir !

pour la deux ...
on a

, pose X = (x-2) !!
je te laisse continuer !?

par **jadrax** » 19 Déc 2009, 21:01

Si je pose u=X-2

on se retrouve sous la forme de 1/(u²+1)..donc la primitive de cela est 1/(1+U)

on remplace U
cela donne 1/((X-2)+1) equivalent 1/(X-1)

c'est juste?

par **Ericovitchi** » 19 Déc 2009, 22:36

1/(u²+1)..donc la primitive de cela est 1/(1+U)..

Hou là là !!

non, non la primitive de 1/(u²+1) c'est arctan u

par **jadrax** » 19 Déc 2009, 22:57

Oui désolé j'intègre depuis peu cette notion de arctan j'ai encore du mal a bien les visualiser...merci de la remarque..

par **jadrax** » 19 Déc 2009, 23:13

Il me manque toujours la 3eme

(3x-2)/(x²-4x+5)

Si je reprend le principe je peut en faisant un changement de variable faire :

(3X-2)/(u²+1) si je pose u=X-2

Par contre ben 134 me dit que je doit retomber sur la forme 2U/(u²+1) et la j'avoue qu'encore une fois je bloque.

par **Ben314** » 19 Déc 2009, 23:32

Si tu "pose" u=X-2, il serait sage d'écrire aussi le numérateur en fonction de u.
Ensuite tu te dit que tu sait trouver les primitives de
1/(1+u²) et de 2u/(1+u²)

Attention quand tu pose des u=... ici, tout vas bien car u=X-2 donc u'=1
mais le jour où tu pose u=3X+5, prend garde que u'=3...

par **jadrax** » 20 Déc 2009, 09:27

Si je pose le numerateur en fonction de U j'ai
3x-2, comme j'ai posé u=x-2 donc X=u+2
3(U+2)-2 devient 3U+6-2=3U+4

Du coup je ne retombe pas sur ton 2U....je suis vraiment desolé mais tout ces changement de variable c'est vraiment nouveau pour moi du coup j'ai vraiment du mal a visualiser les choses a faire.

Du coup je bloque encore pourtant j'ai l'impression d'avoir toutes les cartes en mains....

par **Ericovitchi** » 20 Déc 2009, 14:21

Effectivement, c'est égal à

Et alors ça ne change pas grand chose, tu fais apparaître un 2u au numérateur et tu compenses

La première est un v'/v qui s'intègre en ln|v| et la seconde une arctan

par **jadrax** » 20 Déc 2009, 17:56

Oui merci...va falloir que je fasse pleins d'exos pour bien avoir la mécanique de résolution...

En tout cas merci pour l'aide des différents intervenants!

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