Primitives

[Jess19]

bonjour tout le monde,

je viens de commencer un nouveau chapitre et je bugg sur quelques exos !

voilà je n'arrive pas à trouver les primitives des fonctions suivantes :

f(x) = (2x)/(x²+1)^4
est ce que je dois prendre u(x) = (x²+1)² ? si oui après je dois faire comment ?

f(x) = x^(2/5)

f(x) = 4x^(-1/3)

f(x) = x^(5/2) + x^(2/5)

f(x) = 3x^(1/2) + x^(-1/2)

f(x) = (x^3 - x)racine de x²-1

f(x) = x/((1-x)²racine de x²-1)

f(x) = e^x(e^x+2)^(1/3)

f(x) = sin²(x)

f(x) = cos²x

f(x) = cosxsin²x

f(x) = sin^3(x)

merci d'avance pour votre aide

[MathMoiCa]

Hello,

WOAH, tout ça ? :doh:

À chaque fois, essaie de retrouver une forme connue de primitive.

Pour la première par exemple, je te suggèrerais de poser u = x²+1 et de calculer u', juste pour voir :id:
L'astuce est de toujours faire apparaître u'...



M.

[flight]

salut, pour la première integrale à calculer on pose u(x)=x²+1 soit du=2x.dx

il vient ; f(u)= (2x/u^4).(du/2x) soit f(u)= du/u^4.

donc l'integrale est F(u)= (-1/3).u^-3 en reprenant le chgt de variable effectue au debut il vient F(x)= (-1/3).(x²-1)^-3.

[Jess19]

oui je suis désolée ça fait bcp mais je galère vraiment :s

pour la 1ère j'ai bien vu que f= u'/u²

mais si je prends u(x) = x²+1 donc u'(x) = 2x mais après comment je fais pour le (x²+1)^4 c'est cette puissance 4 qui m'énerve :marteau:

[MathMoiCa]

En fait, si on a 1/u^4, c'est la même chose que u^(-4)

Et il y a une formule du cours qui te donne la primitive (@ flight : pas intégrale !!) de u'*u^n

Franchement, pour au moins certaines primitives, il suffit de regarder ton cours... Et si tu as un doute, redérive pour vérifier.


M.

[Jess19]

oui mais ce n'est pas simple pour moi !!!

je ne vois pas comment utiliser aussi les formules quand j'ai des x à la puissance 5/2 par exemple ?

[MathMoiCa]

Eh bien une formule ne te dit-elle pas (x^n)*(n+1) => x^(n+1) ?

Il suffit de faire "apparaître" n+1 (note : a/a = 1)



M.

[Jess19]

Non cette formule ne me dit rien !!! :s

[Jess19]

Svp quelqu'un peut m'aider où au moins me dire comment je dois procéder ?

[annick]

Bonsoir,
Effectivement pour la 1ère, tu poses u=x²+1, tu calcules u' et cela devient facile de trouver la primitive.
Sinon, n'oublie pas la formule générale : primitive de u^n=u(n+1)/(n+1).
Et pour les racines, je te conseille d'utiliser la forme V(u)=u^(1/2), ce qui te permet ensuite d'appliquer la formule générale.

[Jess19]

pr la 1ère j'ai réussi merci

mais je ne vois tjs pas comment je pourrais procéder pour

(x) = x^(2/5)

f(x) = 4x^(-1/3)

f(x) = x^(5/2) + x^(2/5)

f(x) = 3x^(1/2) + x^(-1/2)

[Monsieur23]

Si tu dérives f : x-> x^a, tu obtiens quoi ?

Ben pareil pour "primitiver", mais dans l'aut' sens ;)

[Jess19]

ben le pbm c'est que je ne sais pas dériver x^a sans passer par les exponentielles et les log :s

[annick]

c'est la même chose, la primitive de x^m est x^(m+1)/(m+1)

[Jess19]

sayait j'ai compris !

mais now pour les cos et les sin je dois faire comment ?

[Monsieur23]

ben le pbm c'est que je ne sais pas dériver x^a sans passer par les exponentielles et les log :s

Tu n'as pas vu la formule (u^a)' = a u' u^(a-1) ?

[Jess19]

non mais c'est bon j'ai compris =D

en fait je me compliquais la vie pour rien !!! :mur: :--:

now je bug pour celles avec les cos et les sin, cad,

f(x) = sin²(x)

f(x) = cos²x

f(x) = cosxsin²x

f(x) = sin^3(x)

[Monsieur23]

Ah ben ça, faut connaitre les formules de trigo ( oui, c'est pas drôle ... )

Cos²(x) = (1+Cos(2x))/2
Sin²(x) = (1- Cos(2x))/2

Pour f(x) = cosxsin²x, tu reconnais u' u², avec u = sin

[Jess19]

en fait c'est pas f(x) = cosxsin²x,

mais f(x) = cosxsin2x désolé faute de frappe !

[Monsieur23]

[url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigo#Formules_de_développement_et_de_factorisation]Wikipédia[/url]

C'est VRAIMENT pas drôle la trigo