PRIMITIVES

[Cher93]

Bonsoir, pouvez-vous m’aider à chercher ces primitives et merci d’avance!

(Sans changement de variable)
(2x^2 +1)/racine(x^2 +1)
Et 1/sinx

[azertytreza]

Bonsoir, pouvez-vous m’aider à chercher ces primitives et merci d’avance!

(Sans changement de variable)
(2x^2 +1)/racine(x^2 +1)
Et 1/sinx

Bonjour

oui là on peut le faire avec IPP (et si on te demande de faire ça c'est donc qu'en cours tu a vu les IPP

pour t'aider quand même un peu (car peut être tu n'a pas vu ça en cours )

tu peux poser (si j'écris g' avec un prime c'est donc pas innocent)

[aymanemaysae]

Bonjour ;

On a 1/sin(x) = sin(x)/sin²(x) = sin(x)/(1- cos²(x)) = sin(x)/((1 - cos(x))(1 + cos(x))) .

On a aussi : 1/((1 - cos(x))(1 + cos(x))) = 1/2 (1/(1 - cos(x)) + 1/(1 + cos(x))) .

Conclusion :

1/sin(x) = 1/2 (sin(x)/(1 - cos(x)) + sin(x)/(1 + cos(x)))

= 1/2 ((1 - cos(x))'/(1 - cos(x)) - (1 + cos(x))'/(1 + cos(x)))

= 1/2 ((ln(|1 - cos(x)|))' - (ln(|1 + cos(x)|))')

= 1/2 (ln(|(1 - cos(x))/(1 + cos(x))|))' ;

donc une primitive de 1/sin(x) est : 1/2 ln(|(1 - cos(x))/(1 + cos(x))|) + K avec K un nombre réel .

[aymanemaysae]

Pour l'autre fonction , on a :

(2x² + 1)/(x² + 1)^(0,5) = (x² + 1)^(0,5) + x²/(x² + 1)^(0,5) = (x² + 1)^(0,5) + x . x/(x² + 1)^(0,5)

= x' . (x² + 1)^(0,5) + x . ((x² + 1)^(0,5))'

= (x . (x² + 1)^(0,5))' ;

donc une primitive de (2x² + 1)/(x² + 1)^(0,5) est : x . (x² + 1)^(0,5) + K avec K un nombre réel .