Primitives

[gg42]

Bonjour à tous,

1)Déterminer la primitive G de g sur I qui vérifie la condition donnée : G(Pi/2)=1/3 et I= R

g(x) = sinxcos²x


2)1)Déterminer la primitive K de k sur I qui vérifie la condition donnée : K(0)=1 et I=R

k(x)=cos²(2x+Pi/4)

Je sais qu'il faut trouver la valeur de k qui vérifie les conditions données mais je ne sais pas comment m'y prendre

1) Je sais que la primitive de sinx est -cosx

2)Je sais que si l'on a cos(ax+b) en fonction sa primitive est 1/a sin(ax+b) mais le carré du cos m'embrouille un peu la

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Salut

1) il suffit de noter que la dérivée de u(x) = cos x est -sin x donc g=-u'u² dont les primitives se trouvent facilement

[gg42]

Donc si j'ai bien compris la primitive serait G(x)=-1/3*cosx^3+k

[Sa Majesté]

Oui c'est ça
Tu trouves k grâce à g(pi/2)=1/3

[gg42]

Ok merci beaucoup j'ai trouver et pour la 2) la par contre je vois vraiment pas, enfin c'est le carré qui m'embete la

[gg42]

Est ce que sa serait
K(x)=(1/2)sin²(2x+Pi/4)

[Black Jack]

cos²(2x+Pi/4)
= cos²(2(x+Pi/8))
= [1 + cos(4.(x+Pi/8))]/2
= 1/2 + (1/2).cos(4.(x + Pi/8))

Et maintenant trouver une primitive est facile.

:zen:

[gg42]

Ok merci beaucoup