Primitives T°ES (plz help)

[Looo68]

Voila j'ai plusieurs exos ou je ne comprend pas grand choses...
Alors si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider je serais très heureuse.
mon premier exercice est:
Calculez la valeur moyenne de la fonction f(x)=3/Vx sur I=[1,4]

(V étant le symbole de racine...)

Merci d'avance a celui ou a celle qui pourra m'aider.

[Noemi]

calculer f(1), f(4) puis [f(1)+f(4)]/2

[Looo68]

Je trouve 2.25 c'est juste?

[Looo68]

Merci Noemi. Maintenant je passe a encore plus dur:
Calculez S (2 en haut) et (0 en bas)f(x) dx sachant qu'on nous dit dans l'énoncé:

La figure ci-dessous represente dans un repere la fonction defini sur [0;2] par:

Si x appartenant a [0;1] f(x)= x ^3
Si x appartenant a [1;2] f(x) =(x-2)^2


(S étant l'intégrale)

[Noemi]

Si x appartenant a [0;1] f(x)= x ^3
Tu calcules la primitive F(x) = x^4/4 puis F(1) - F(0)

Si x appartenant a [1;2] f(x) =(x-2)^2
Tu calcules la primitive F(x) = ... puis F(2) - F(1)

Tu additionnes les deux résultats.

[Looo68]

Ok merci. La primitive de (x-2)^2 est bien (x-2)^3/3?

[Noemi]

Oui (x-2)^3/3 est une primitive de (x-2)^2.

[Looo68]

Merci beaucoup.

Ensuite Lavant dernier est :

On donne G defini sur ]-3;3[ par:

G(x) = S (x en haut) et (0 en bas) t+1/(t^2)-9 dt.

Expliquez pourquoi G(x) existe pour tout x de ]-3;3[ et etudiez les variations de la fonction G.

Déduisez en que G a un maximum absolu strictement positif

[Noemi]

Résoudre t^2-9 = 0
Pour le calcul décomposer 1/(t^2-9) = a/(t-3) + b/(t+3) et calculer a et b

[Looo68]

Je comprend pas. :cry:

[Noemi]

calcule une primitive de t,
puis la primitive de 1/(t^2-9) pour cette dernière, il faut
écrire 1/(t^2-9) = (1/6)/(t-3) - (1/6)/(t+3) puis calculer une primitive.

[Looo68]

Ahhhhhhhh Ok j'ai compris maintenant merci beaucoup.



Enfin, le dernier exercice est le plus long malheureusement.



Partie A: Etude d’une fonction.

Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]0;700] par:
f(x)=0.04x+100+540000/x^2.

1.a. Calculez la limite de f en 0.

b. On note f’ la dérivée de la fonction f. Vérifiez que:
f’(x)= (x-300)(x^2+300+90000) / 25x^3.

c. Etudiez les variation de la fonction f.


2. dessinez la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthogonal, ou 1cm représente 50 unités sur l’axe des abscisses et 1 cm reprèsente 20 unités sur l’axe des ordonnées.




Partie B:

1. Montrez que pour tout x appartenant a [100;700]:

C(x) = 16000 S (x en haut) et (100 en bas) Cm(t) dt.


2. Calculez le coût total C(x) pour x appartenant [100;700]

[Looo68]

please :help: