Primitives & Intégration [Résolu]

[Laurette971]

Bonjour,

Je suis sur le point de finir un DM de maths mais voilà que je bloque sur la dernière question (la question d). Je vous écris les précédentes afin que ça soit plus clair.

Soit V une primitive de u, et g la fonction définie sur lR par g(t)= (e^t-e^-t)/2

a) Montrer que : u((e^t-e^-t)/2)=e^-t

b) On admet que Vog est dérivable sur lR et que (Vog)'(t)=V'(g(t))*g'(t) pour tout réel t.
Montrer que : (Vog)'(t)=(1+e^-2t)/2

c) Calculer I=intégrale de -1 à 0 de (1+e^-2t)/2 (j'ai trouvé I= (1+e^2)/4 soit environ 2,09)

d) Soit u(x) = racine(x²+1)-x et a=(1-e^2)/2e

En utilisant b) en déduire que I=V(0)-V(a)= intégrale de a à 0 de u(x)

PS : Si selon vous il manque des informations n'hésitez pas à me les demander, ce n'est qu'une partie de l'exercice.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[johnjohnjohn]

Bonjour,

Je suis sur le point de finir un DM de maths mais voilà que je bloque sur la dernière question (la question d). Je vous écris les précédentes afin que ça soit plus clair.

Soit V une primitive de u, et g la fonction définie sur lR par g(t)= (e^t-e^-t)/2

a) Montrer que : u((e^t-e^-t)/2)=e^-t

On en sait pas beaucoup sur u !

[Laurette971]

-J'ai montré que u était une fonction strictement positive sur lR
- lim u en +;) = 0 et lim = en -;) = +;)
- u'(x) = -u(x)/;)(x²+1)
- J'ai également trouvé que u(a)=e