Primitiveln

[poirier]

Bonjour !

Je passe mon Bac Maths dans deux jours et je suis confronté à un petit problème.
précision: je suis en ES et ne fait pas la spécialité maths...

donc quand j'ai :

ln(x)

quelle est sa primitive?

et par la même occasion quand j'ai :

ln(u)

quelle est sa primitive?

merci d'avance de votre aide.

Poirier

[mathador]

Bonjour,
une primitive de ln(x) est x ln(x) - x. Tu peux retrouver ce résultats, si on voit ça en ES, en faisant une intégration par partie (en posant u(x)=ln(x) et v(x)=x ; u'(x)=1/x et v'(x)=1).
Une primitive de ln(u) par contre ... je laisse la main :)

[PaTaPoOF]

Bonjour,
Une petite piste pour x->ln(x) : il faut utiliser une intégration par parties en considérant la fonction comme produit de deux fonctions : x->ln(x) comme primitive et de x->1 comme une dérivée, la suite se trouve assez rapidement.
A+
Edit: grillé :D

[krou]

pour ln(u) tu n'as aucune formule, ca depend de u! Généralement quand t'as une intégrale, il faut essayer dans la mesure du possible éviter d'avoir a intégrer ln(u), généralement on s'en tire bien avec une intégration par partie, car par contre [ln(u)]' = u'/u :)

[phubsez]

Quand tu as ce genre de primitives à trouver (surtout en ES), tu es mis sur la piste, on te demande à la question précédente de calculer la dérivée d'une fonction qui comme par magie correspond à un coefficient près à ta fonction ln(u).

Bonne chance pour l'épreuve.

Philippe

[poirier]

Re bonjour!

Merci à vous tous pour vos réponses , j'ai eu ce que je voulais avec
x ln (x) - x

Mais par contre quand vous me parlez d'intégration...là je ne comprends plus rien.
Les cours de maths étaient sans doute parmis ceux que je suivaient avec le plus d'interêt , mais je n'y ai jamais entendu parler d'intégration. A la limite d'intégrale , mais ce n'est pas le sujet...

Enfin merci quand même la formule donnée me suffira je pense.

Poirier

[krou]

je t'explique en 2 min (si tu veux je détaillerais demain mais la il est tard)

tu sais ce qu'est la primitive d'une fonction

par exemple : primitive de x = x²/2 + constante, la je t'apprends rien

une intégrale est la difference de 2 primitives : par exemple : integrale de 0 à 1 de x = [x²/2]au point 1 -[x²/2] au point 0

donc en fait : faire une intégration = intégrer = calculer la primitive de...

maintenant et ca tu l'as peut etre pas vu en cours pour faire une intégration par partie :

on sait que (uv)' = u'v + uv'

donc u'v = (uv)' - uv'
et donc F(u'v) = uv - F(uv') F = primitive de...
voila la formule d'intégration par partie

exemple : primitive de ln x

posons u' = 1 et v = ln x
donc u = x et v' = 1/x

donc d'après la formule cité en haut F(1*ln x) = x*ln x - F(x*1/x)
donc la primitive de ln x = x*ln x - x :)