Primitive du type 1/racine(u)

[Françoisdesantilles]

Bonjour à tous j'envoi ce message car j'ai essayé de faire l'exo 5 surtout, et l'exo 7 j'avais essayé aussi sans succès.

J'en envoyé tout les exos de la première page pour remettre l'exo 7 dans son contexte( les exos étant assez simple, il y a peu être une astuce pour simplifié l'exo 7).

https://ibb.co/TqYCGp5

[Françoisdesantilles]

Oups je me suis trompé de lien, voici le lien des exos, le lien ci-dessus c'est ce que j'ai trouvé.

https://ibb.co/VVMQ7Tm

[catamat]

Bonjour
Pour le 5 faire une intégration par parties .

Pour le 7 utiliser où u est dans ]-1;1[

en remarquant que 3+4x-4x²=4-(2x-1)² ou encore 4[1-(x-1/2)²]

[catamat]

J'avais pas lu vos réponses , c'est juste pour l'exo 5

[Françoisdesantilles]

Hello, merci pour l'exo 5, pour le 7 j'ai pû écrire ça au brouillon mais je vais réfléchir encore dessus:
https://ibb.co/FDFSpm0

[catamat]

Bonjour

C'est bon jusqu'au moment où vous avez voulu changer de formule quand vous écrivez "Mieux on sait que..."

Ce n'est pas que cette formule soit fausse mais elle s'adapte moins bien à la fonction proposée... donc il faut continuer avec la formule en u, c'était de plus pratiquement terminé.

Enfin ici le Df est ]-1/2:3/2[ donc avec u(x) = x-1/2 on a bien u dans ]-1;1[ ce qui permet d'appliquer la formule.

[Françoisdesantilles]

Bonjour, oui vous avez raison, j'ai trouvé maintenant, en fait ce qui me bloquait c'est que je ne connaissais pas les propriété de ces fonction étrange (arcsinus) je sais que c'est sinus^-1 ou 1/sinx mais c'est tout. j'ignore les valeurs prises par x.
Je me suis fier au résultat de dcode(calcultateur de primitive...) voici mon résultat https://ibb.co/Dtnvjyn
Je vous remercie pour votre aide précieuse

[catamat]

Bonjour

Attention n'a rien à voir avec

est la fonction réciproque de la fonction sin
plus de précisions ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_sinus

Quand au calcul l'expression (1) est juste mais pourquoi vouloir la transformer !!

Enfin le 1/2 est une constante multiplicative que l'on peut "sortir" devant l'intégrale d'après la propriété de linéarité (la formule d'intégration par parties n'a rien à faire là)

[Françoisdesantilles]

Oui et bien catamat je ne n'ai pas pas ça pour rien, en fait j'ai trasnformer l'expression parce que quand j'ai obtenu sa primitive sur dcode j'ai obtenue la forme transformé (je ne voyais pas d'ou venait le -).
je suis donc rassurer de voir que les deux primitives sont équivalentes.
Ensuite merci pour vos précision, j'avoue être rouillé en intégration par partie , je vais revoir ça, car il y a des choses qui se simplifi oui!