DM Primitive Terminal

[Taku59]

Bonjour à tous, je recontre un soucis sur un exercice de Primitive.

Nous avons fait beaucoup d'exemple dans le cours mais pas comme dans le DM ...

Je vous laisse l'exercice :

[img][img]http://img15.hostingpics.net/pics/217671IMG0044.jpg[/img][/IMG]

Est ce de la forme U x V ?

Merci d'avance de vos réponses !

[ampholyte]

Bonjour,

a) Il suffit de dériver f(x)= (3x - 1) exp(2x) pour vérifier que l'on retombe bien sur f(x) = (6x + 1) exp(2x)

b) Souvient toi que si F(x) = G(x) + H(x) alors la dérivée donnera f(x) = g(x) + h(x). C'est également vrai pour la réciproque :)

[Taku59]

C'est pas con ce que tu me dis là ! :D

Donc en gros ça donne :

d/dX((3 X-1) e^(2 X)) = e^(2 X) (6 X+1) ???

[ampholyte]

On dérive F(x) = (3x - 1) exp(2x)

De la forme (uv)' = u'v + uv'



On retombe bien sur f(x).

Donc F(x) = (3x - 1) exp(2x) est une primitive de f(x) :zen:

[Taku59]

Merci pour tes réponses rapide ampholyte !

Pour le petit b, comment peut on déduire les primitives grâce à la question a ?

Encore merci de ton aide précieuse !

[ampholyte]

b) Souvient toi que si F(x) = G(x) + H(x) alors la dérivée donnera f(x) = g(x) + h(x). C'est également vrai pour la réciproque

Tu as g(x) = (6x + 1) exp(2x) + exp(-x) = f(x) + exp(-x)

Donc la primitive sera G(x) = F(x) (calculer dans le a)) + primitive(exp(-x))

[Taku59]

Ok donc ça donne :

G(X) = (3x - 1) exp(2x) +(-exp(-x))

Je me trompe ?

[ampholyte]

Nan c'est bien ça :)

[Taku59]

donc G(X) = (3x - 1 ) - e^(1x) ?

[ampholyte]

A non attention, ta première réponse était juste



Tu ne peux pas addition des exponentielles qui n'ont pas les mêmes puissances !

[Taku59]

Ah d'accord !
Mais dans la question b), il est demandé plusieurs primitives hors la je n'en ai qu'une, c'est normal ?

[ampholyte]

Oui car il faut ajouter la "constante d'intégration"



avec K réel.

La dernière question te permet de trouver K justement

[Taku59]

Ok merci, je vais essayer le c) et je reposte si je n'y arrive pas !

Merci ! :)