[Tle S] Primitive

[ice_scream]

[FONT=Tahoma]Bonjour à Tous!

J'ai un petit problème pour faire une intégration par parties d'une intégrale. La voici:
Soit I définie sur l'intervalle ]3;4[

I: (x/((x-2)²)*ln(x-2) dx

Si quelqu'un pourrait m'aider, je lui en serait reconnaissante. Merci d'avance à Tous! [/FONT]

[prof]

I: (x/((x-2)²)*ln(x-2) dx :
On pose u(x) = ...
v'(x) = ...
A ton avis quelle fonction vas-tu dériver? (pour t'aider c'est une fonction dont tu ne connais pas une primitive).

[ice_scream]

u(x)= (x/(x-2)²) et v(x)= 1/(x-2)

u'(x)= 1/2 * x²*ln²(x-2) et v'(x)= ln(x-2)

[ice_scream]

ce que je sais c'est qu'il faudra faire deux intégrations par parties.

voilà ce que j'ai fait: sur l'intervale ]4,3[

I: [x/(x-2)² * 1/(x-2)] - f 1/2 * x² * ln²(x-2) dx

: -5/2 - f 1/2 * x² * ln²(x-2) dx

: -5/2 - ([x²/2 * 1/(x-2)²] - f x * 1/(x-2)² dx)

: -5/2 - (-5/2 - [1/2x² * ln²(x-2)])

: -5/2 - (-5/2 - (8ln²2 - 9/2 * ln²1))

: 8ln²2 - 9/2 * ln²1

Est-ce que j'ai bon?

[Kriegger]

u(x)= (x/(x-2)²) et v(x)= 1/(x-2)

u'(x)= 1/2 * x²*ln²(x-2) et v'(x)= ln(x-2)

:doh: les couilles m'en pendent.
affligeant.

[celinedark]

u(x)= (x/(x-2)²) et v(x)= 1/(x-2)

u'(x)= 1/2 * x²*ln²(x-2) et v'(x)= ln(x-2)

je ne comprend pas comment tu as calculer la dérivée de u ! Pourquoi as tu du ln ? revérifie ! :id: