Primitive

[Philoo]

Bonjour,

J'aimerais savoir quel est la primitive de t(x)=ln x/x
Je ne le trouve pas dans mes formulaires

merci

[Narhm]

Salut !
En fait elle doit y apparaitre sous une forme u'u , non ?

[Philoo]

La réponse ça serait ln x?

Si vous avez une formule ça pourrait m'aider

[Narhm]

En fait ton intégrale est de la forme , du coup tu as une formule qui tombe directement pour l'intégrer. Ca devient alors :

(Cette excercice doit etre une simple application du cours il me semble.)

Ca peut maintenant t'aider à trouver ta primitive non ?

[Philoo]

je ne vois pas pourquoi tu parles d'intégrale...

En fait dans l'exo,on me demande de calculer la dérivée de k(x)=(ln x)²
Donc ça va j'ai trouvé ça fait k'(x)= 2ln x/x

Ensuite ils disent,en déduire les primitives de t(x)=lnx/x

Donc la je vois que t(x)=2*k' mais j'arrive pas à faire le lien avec la question

Comment peut t'on en déduire les primitives?merci

[Huppasacee]

Dis moi :
Si v ( x ) = a u ( x ) , que vaut v ' ( x ) par rapport à u ' ( x ) ?
Tu as bien dit , I quote :

En fait dans l'exo,on me demande de calculer la dérivée de k(x)=(ln x)²
Donc ça va j'ai trouvé ça fait k'(x)= 2ln x/x

Ensuite ils disent,en déduire les primitives de t(x)=lnx/x
End of my quotation

Y a t il une relation entre k ' et t ?
Je te laisse réfléchir !!

[annick]

Bonsoir,
Tu vois que k'(x)=2t(x), donc t(x)=1/2k'(x).
Donc la primitive de t(x) (que l'on peut appeler T(x)) est égale à
T(x)=1/2 k(x) +C. D'ailleurs, si tu dérives ça tu retrouves bien t(x). On ajoute une constante C car sa dérivée donne 0 et cela te donne l'ensemble des primitives.

[Philoo]

C'est assez dur à comprendre mais je pense avoir compris,j'aurais pas trouvé ça tout seul,c'est sur!

Le truc c'est qu'il faut trouver un nombre qui puisse enlever le 2 de la k' pour donner t(x) donc en multipliant par 1/2 on obtient la primitive,ok c'est bon j'ai compris

Par contre pourquoi ils disent "LES" primitives,une fonction n'a qu'une primitive,non?

"On ajoute une constante C car sa dérivée donne 0 et cela te donne l'ensemble des primitives."

J'aimerais des éclaircissement sur ça,merci

[annick]

Exemple :
T1(x)=1/2 ln²(x)+3
t1(x)=ln(x)/x

T2(x)=1/2 ln²(x) -5
t2(x)=ln(x)/x

Tu vois donc que pour une même dérivée, il peut y avoir une infinité de primitives, d'où "les primitives" et ceci explique que j'ajoute un C à ce que j'avais trouvé comme primitive.
Est-ce que ceci t'éclaire?

[Philoo]

Oui ça m'éclaire merci :happy2:
Mais par contre je ne vois pas l'intérêt de mettre "les" primitives,j'avoue que quand j'ai vu ça dans mon devoir,ça m'a bien déstabilisé,lol

Est que vous auriez une explication?

[annick]

c'est parce que les primitives te serviront ensuite pour les intégrales et alors là, ça aura son importance et il est donc intéressant que tu comprennes dès maintenant qu'il n'y a aucune raison que tu ne donnes qu'une primitive. En fait tu ne me donnes que la réponse où C=0, mais de quel droit privilégies-tu une seule fonction alors qu'il en existe plein d'autres qui répondent à ta question comme je te l'ai démontré plus haut.

[Philoo]

D'accord mais je trouve cela bizarre quand même,on met des primitives au hasard comme ça...

[annick]

Pourquoi parles-tu de hasard? Si tu mets C sans préciser de valeur, tu inclus toutes les primitives sans en choisir aucune et tu as donné tous les cas possible, sans choisir.
En général, il y a ensuite une application numérique qui te permet de définir C plus précisément.

[Philoo]

Ah oui,je vois mieux maintenant,faut quand même le savoir...Il parlle de déduire une primitive que s'annule pour une valeur,c'est assez compliqué...

Merci pour ton aide

[annick]

Bonne fin de soirée à toi et c'est très bien que tu poses des questions jusqu'à ce que tu comprennes, tu vas y arriver en continuant comme ça.