[termS] primitive

par **so-cerise** » 02 Nov 2007, 22:50

Bonjour,

on me donne cet énoncé:

"en utilisant la relation fondamentale cos²x+sin²x = 1 vraie pour tout réel x, déterminer une primitive sur R de la fonction f : x --> cos^3 x"

mais je ne sais pas du tout comment commencer, pouvez vous m'aider ?

merci

par **mehdi-128** » 02 Nov 2007, 22:59

so-cerise a écrit:Bonjour,

on me donne cet énoncé:

"en utilisant la relation fondamentale cos²x+sin²x = 1 vraie pour tout réel x, déterminer une primitive sur R de la fonction f : x --> cos^3 x"

mais je ne sais pas du tout comment commencer, pouvez vous m'aider ?

merci

Bonsoir :

cos(x)^3=cos(x)^2.cos(x) !

par **Babe** » 02 Nov 2007, 23:15

cos(x)^3=cos(x)^2.cos(x)
=(1-sin(x)^2)cos x

pose u=sin x
donc du=cos(x)dx

tu obtiens l'integrale
int(1-u^2)=u-u^3/3

par **lapras** » 02 Nov 2007, 23:43

On est censé connaitre le changement de variable au lycée ?

par **Babe** » 03 Nov 2007, 09:34

bonjour lapras
bonne question je me souviens plus

par **Babe** » 03 Nov 2007, 10:08

sinon il faut linéariser le cos^3 avec les formule d'euler
je suis presque sur que Euler est au programme du lycée

donc

il faut developper et on obtient une somme de plusieur sinus a la puissance 1 donc facile a integrer

[termS] primitive

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