Primitive

[nekros]

Salut,



Thomas G :zen:

[Sdec25]

Alexooo pour faire une division euclidienne la méthode est toujours la même :
Avec on veut virer le x² donc on divise x² par le x du dénominateur x² = x (x+2) + quelque chose
Ensuite on veut virer le 2x (qu'on divise par (x+2) ) et on trouve 2x = 2(x+2) + quelque chose, etc.

Si tu as compris essaie d'intégrer ça :

[Nightmare]

Pourquoi se compliquer la vie ?

x²=x²-4+4=(x-2)(x+2)+4 donc x²/(x+2)=x-2+4/(x+2)

[nekros]

Ce que j'ai écris...

Thomas G :zen:

[nekros]

j'ai écris ou j'ai écrit ? :hein:

[Sdec25]

écrit :happy3:

[nekros]

ok merci !

Thomas G :zen:

[Alexooo]

Salut a tous, c'est encore moi ^^

J'aimerai savoir un truc: comment faire pour intégrer

j'arrive pas a retomber sur une forme u'/u ...
Vous pouvez me réexpliquer la méthode ?

[Nightmare]

2x²=2(x²+3)-6

donc en divisant par x²+3 :
2x²/(x²+3)=2-6/(x²+3)

Ensuite :

x²+3=3(1+(x/V(3))²)
tu peux faire apparaitre la dérivée de x->Arctan(x/V(3))

:happy3:

[Sdec25]

Salut
Soit tu t'arranges pour avoir une identité remarquable, soit tu fais une division euclidienne :
On doit diviser 2x² par x²+3, donc 2x² = (x²+3) * Q(x) + R(x)
Je te laisse trouver Q et R, sachant que R ne doit pas contenir de x² (le but c'est d'enlever les x²).

[nekros]

Salut,



Thomas G :zen:

[Alexooo]

Merci beaucoup.

J'aurais une autre question (je ne suis pas tres sur de mon cahier de formule),
= ou
et meme question pour 10^(a+b)

[Nightmare]

La question en elle même est niveau 3éme :lol3:

[nekros]

Salut,





Thomas G :zen:

[Nightmare]

D'ailleurs un exercice sympathique en rapport avec ce que tu dis :

Démontrer que les seules fonctions continues vérifiant f(x+y)=f(x)+f(y) où x et y sont deux réels sont les fonctions linéaires.

:happy3:

[Sdec25]

Tu n'as qu'à vérifier avec un exemple :

[Alexooo]

La question en elle même est niveau 3éme :lol3:

figure toi qu'en 3ème j'étais aussi nul en maths que maintenant (meme si je reconnais qu'actuellement je bat des sommets)... ^^
mais merci tout de meme

[Nightmare]

Oui t'étais peut être nul en maths mais tu connais quand même le théorème de Pythagore ou tu sais que k(a+b)=ka+kb, c'est niveau 3éme et pourtant tu le sais. Alors pourquoi oublier que a^(b+c)=a^b.a^c ?

[nekros]

D'ailleurs un exercice sympathique en rapport avec ce que tu dis :

Démontrer que les seules fonctions continues vérifiant f(x+y)=f(x)+f(y) où x et y sont deux réels sont les fonctions linéaires.

:happy3:

Je prends ça comme un défi :zen:

Pour ,
Pour , donc est impaire.

***D'autre part, pour tout et , on a

***On peut généraliser à (évident car f est impaire)

***On généralise à , on considère
On a donc pour et ,

Donc car est entier.
Or, car est entier.
Donc

***On généralise à
Pour , on sait qu'il existe une suite de nombre de rationnels qui converge vers a c'est-à-dire que

Or, donc
En passant à la limite, on a donc

On en conclut que et , on a
Pour , on a pour tout dans avec

Reste à vérifier la réciproque.

[nekros]

On peut complémenter en cherchant les fonctions h continues de R dans R vérifiant pour tout x et y dans R, h(x+y)=h(x)h(y)

Thomas G :zen: